申論題

五、一個（n = 7, k = 3）區塊碼（block code）的信息（messages）和碼字（codewords） 之對應如下表： 信息 m(X) 碼字 C(X) 信息 m(X) 碼字 C(X) (0, 0, 0) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (1, 0, 0) (1, 1, 1, 0, 1, 0, 0) (0, 0, 1) (1, 1, 0, 1, 0, 0, 1) (1, 0, 1) (0, 0, 1, 1, 1, 0, 1) (0, 1, 0) (1, 0, 1, 1, 0, 1, 0) (1, 1, 0) (0, 1, 0, 1, 1, 1, 0) (0, 1, 1) (0, 1, 1, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1) (1, 0, 0, 0, 1, 1, 1)

(二)產出多項式 g(X)與同位元查核多項式（parity-check polynomial）h(X) 之關係為 h(X) = (1+Xn)/g(X)。請解出同位元查核多項式 h(X)以及其相 對應之同位元查核矩陣（parity-check matrix）H。（8 分）