114年 - 114 國家安全情報特種考試_三等_電子組（選試英文）：通訊系統#127789

一、假設 g₁ (t ) = ，其中為頻率。 g₂ (t ) 為一方波，如下 圖所示： 

若 g (t ) = g₁ (t ) g ₂ (t ) ，請求 g (t ) 的傅立葉轉換（Fourier transform） 。

(一)假設輸入訊號 ，其中 m(t ) 為欲傳送的信息 （message）而 為載波（carrier wave） 。請求該平方律偵測器的輸出訊號 v₂ (t ) 。

(二)承(一)，假設欲傳送的信息 m(t ) 為一頻寬為 W 的基頻信號，其頻率響應 （frequency response） M ( f ) 如下所示： 

假設載波的頻率 > 3W ，根據 M ( f ) ，請描繪出輸出訊號 v₂ (t ) 的頻率 響應V₂ ( f ) 。

(三)承(二)，假設我們想利用以下的調諧電路（tuned circuit）來產生一 AM 信號，如下圖所示： 

請設計該協調電路使之能產生一 AM 信號。

(四)承(三)，請計算該 AM 信號的振幅靈敏度（amplitude sensitivity）。 

三、假設 s (t ) = cos(400π t ) + 0.5cos(12000π t ) ，將 s (t ) 以取樣頻率（sampling frequency） = 10 kHz 進行取樣可得離散時間訊號（discrete-time signal） s[ n]，請描繪出 s[ n] 的頻譜（spectrum） 。請問所得的 s[ n] 是否滿足奈奎斯 特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）？

 (一)假設原始類比訊號為振幅 、頻率 的弦波 。將 m(t ) 通過一差量調變調變器，該調變器的正負脈衝值為△、取樣時間 （sampling period）為 。請證明如果 ，則該差量調變將出現斜率超負載（slope overload）的問題。 

(二)假設我們利用差量調變對一語音信號進行 ADC 的轉換。一般語音為 一有限頻寬（band-limited）信號，其頻寬為 3.4 kHz 。所使用的差量調 變編碼器的規格如下：取樣頻率為該語音信號的 10 倍奈奎斯特頻 率、正負脈衝值 △ = 100 mV（毫伏特） 。假設輸入信號為頻率 = 1 kHz 弦波，若該差量調變的編碼器並不會產生斜率超負載問題的條件下， 請計算該弦波的最大振幅為多少伏特？

 (一)請計算該多重路徑通道的傳遞函數（transfer function） H ( f ) 。

(二)為了解決多重路徑干擾的問題，在接收器中可利用一分接延遲線通道等化器（tapped-delay-line channel equalizer）來降低無線通訊系統傳輸 的錯誤率。如果該通道等化器的轉移函數為，則最佳的等化器 1 設計為。考慮一個三階延遲線通道等化器，如下圖所示：

 假設 ，請設計該三階延遲線通道等化器，使之能排除雙路徑無線傳輸通道的干擾。 （註 1：因為通道傳輸會產生時間延遲， 因此一般等化器的設計允許最終系統的轉換函數，也就是 ，為一個廣義線性相位系統（generalized linear-phase 1 system）。註 2：若 k << 1 ，則 ≈1+ kr + k² r² ）

 (一)假設 n = 3 ，利用重複碼來傳送訊息，請說明錯誤的發生情形。

(二)假設 n = 3，請求該重複碼的平均錯誤機率（average probability of error） 。

(三)假設 n = 5 ，請求該重複碼的平均錯誤機率。