申論題

四、差量調變（delta modulation, DM） ，是一種類比轉數位（ADC）和數位轉 類比（DAC）的轉換技術，與一般 ADC/DAC 方式不同，差量調變並不 是以奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）直接對原始類比訊號進行取樣 （sampling）與量化（quantization），而是利用一高速的過取樣頻率 （oversampling frequency） ，將類比訊號先切成一連串的小片段，並以一 決策線路（threshold circuit）判斷該小片段訊號（或稱估算值）與實際類 比訊號的差值。如果這個差值為正，則差量調變系統送出正脈衝（pulse） △；反之，若為負，則系統送出負脈衝 -△。差量調變的解碼器其實只需 要一個積分器（integrator） ，累加編碼端所送出的正負脈衝值（±△） ，即 可得到解碼訊號。但是，有時解碼器所重建之訊號，其波形會趕不上原 類比訊號而產生較大的錯誤（error） ，這種問題稱之為差量調變的斜率超 負載（slope overload）。

 (一)假設原始類比訊號為振幅 、頻率 的弦波 。將 m(t ) 通過一差量調變調變器，該調變器的正負脈衝值為△、取樣時間 （sampling period）為 。請證明如果 ，則該差量調變將出現斜率超負載（slope overload）的問題。