申論題

五、一個具有平均傳送能量（energy）為 E 之二位元相位偏移調變（binary phase shift keying, BPSK）的傳送器（transmitter），它的脈波整形（pulse shaping）是具有能量 Eg 的 g(t)，而載波頻率（carrier frequency）為 fc。 正常情況下載波的相位偏移是 0°或是 θ＝180°，來代表傳送的是一個‟0” 或是‟1”的位元（bit）。然而現在這個 BPSK 傳送器發生問題，導致傳送 ‟1” 位元時偏移的相位 θ≠180° 。假設系統是使用最大概似接收器 （ maximum-likelihood receiver ），且通過一個具有功率頻譜（ power spectrum）是 N₀/2 之加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise） 的通道。

(四)請 用 γ、θ、及 Q-函數來表示此通訊系統的錯誤機率P_e。這裡的 γ＝E_b/N₀ 是每位元的訊雜比（signal-to-noise ratio, SNR），且對 M 符元 / 訊號源（M-ary signaling）而言， 。 （8 分）