申論題

二、本題考慮熱輻射的問题。有關熱輻射的背景知識放述如下:
若一物體表面的絕對溫度為T,發射率為e,則該物體表面每單位面積在每單位時間內所轿射出的電磁波能量,稱為輻射能通量密度,J=eσT⁴(Js^-1m^-2),式中σ=5.670x10^-8(Js^-1m^-2K^-4),稱為史特凡-波茲受常数。通常e＜1但對黑體而言, e=1(即為完全輻射)。如果物體周圍的環境温度為To則須考慮物體表面對入射福射能的吸收。假定入射的輻射能通量密度為，a為物體表面的吸收率,則該物體表面所吸收的辐射能通量密度為，通常a＜1,但對黑體而言,a=1(即為完全吸收)因此物體表面對入射能量的反射準為r=1-a。從理論上我們可以證明物體表面的放射率和吸收率相等,即e=a,此稱為克希何夫定律(Kirchhoffs Law)我們可以說:容易辐射能量的物體,也容易吸收入射的能量。

(1)有一金屬圓柱體的表面積為S，其內部裝有電熱絲,通電流後可以生熱,供熱的功率為P。起始時圓柱體的表面以砂紙磨亮,其輻射發射率可视為零,經通電加熱後,利用熱電偶測得圓柱體表面達成熱平衡時的温度為Ti。現利用蠟燭將該面柱體表面煉黑,其輻射發射率可視為1,以同樣的方式通電加热,則国柱體 表面的熱平衡温度為T。設當時金屬圆柱體周圍的環境溫度為To,在實驗期間 穩定不變。因热傳導和對流而損失的熱量功率可合理假設為正比於圓柱體表面 温度和環境温度的差值試求T和上述的已知量,即S、P、T1和To之間的數學關係式為何?