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101年 - 國立中科實驗高級中學101 學年度教師甄選物理科專業知能#82223
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題組內容
18.質量分別為M和m 的兩個物體用輕彈簧相連,此系統放在光滑水平桌上,將彈簧壓縮一些並在兩 邊按上擋板,不讓兩物彈開,拿掉物體 M 一邊的擋板,系統開始運動,如果不是拿掉這個擋板,而是拿掉另一個擋板,則
(2)在這兩種情況下,彈簧的最大伸長量之比是多少?
(20)
相關申論題
1.有一帶電小球質量為 m,用長為 L 的絕緣細線懸在水平向左的均勻電 場 中,當小球靜止時懸線與鉛直 方向夾角為 45°,如圖所示。 現把小球移至最低點A,欲使小球能繞 O 點在鉛直面作圓周運動,則在最低點 A 時小球的動能至少需 (1) mgL。
#334355
2.水平面上一質量 1 kg 之物體將一彈性常數為 100 N/m 的彈簧壓縮 d 後自靜止釋放,物體經一光滑軌道由 A → B → C → D → E 如圖,其中 BCD 為一 半徑 為 2 m 的鉛直圓周, g= 10 m/s2 。若物體至少要至 E 點,則彈簧壓縮量 d 最小為 (2) 。
#334356
3.如圖所示,在斜角 30°的斜面上一點 p, 以相同的初速度與水平成 45°分別拋出 A 與 B 兩物體, A 向斜面上拋、而 B 向斜面下拋, 不計空氣阻力,A 與 B 分別落於斜面,則: A 與 B 的飛行時間之比值為 (3) 。 (答案不得以三角函數型式表示)
#334357
4.如圖,氣球質量 m,鐵塊質量 3m,兩者以輕繩連接。 當氣球受水平風力作用時,氣球與鐵塊作水平等加速度運動, 輕繩與鉛直線夾 37°。現以剪刀將輕繩剪斷,若風力不變, 不考慮空氣阻力,求此時氣球之加速度= (4) g。 (設重力加速度為 g)
#334358
5.質量為 2kg 的物體連結在一不計質量的彈簧上, 彈簧的原長為 0.6m,彈性常數 k=32N/m, 將物體自 A 點靜止釋放,使其下落,當落至 B 點時,彈簧全長為 1.6m,如圖所示。 物體在 B 點時速度與水平的夾角θ的餘弦值 cosθ為 (5) 。 (g=10m/s2 )
#334359
6.兩塊質量均為 2m 的木塊 A 和 B 放在光滑的桌面上,並排靠在一起,如圖所示。 一顆質量為 m 的子彈,以 v0 的水平速度從左方飛來射向 A,射穿 A 後,接著射入 B 並滯留在 B 中。子彈射穿 A 過程中,B 與 A 始終靠在一起, 測得 A、B 之落地點距桌邊的水平距離比 xA: xB=1:2, 求子彈消耗在 A、B 木塊中的力學能比為 (6) 。
#334360
7. 兩長度相等之同種導線,截面積比 3:2, 今將之繞成管長 2:1,管截面半徑比亦為 2:1 之螺線管, 欲使兩管內的磁場大小相等,則其所需要的電功率比= (7) 。
#334361
8. 此二狹縫之距離為 12mm。若一屏幕與主軸垂直,與狹縫相距 80cm,已知光波長為 540nm,若以折射率 1.5 之透明雲母片置於其中一狹縫前時,發現原中央亮紋移動到原第二亮紋的位置。則雲母的厚度為 (8) nm。
#334362
9. 一均勻圓環,半徑為 R,質量為 M,令此環均勻帶正電總電量為+Q(Q>0),今將此環放在絕緣光滑 水平桌面上,並有均勻磁場 B,方向垂直向下射入桌面。當此環繞通過其中心的鉛直軸以轉速ω 等速旋轉時,(由上方向下俯視桌面,圓環為逆時針旋轉),請問環中的張力為 (9) 。
#334363
10.某衛星在其繞地的圓軌道上以 v 之速率運轉,今欲將其運行之圓軌道半徑變成兩倍,故採用下面的步驟: (A)將衛星之切線速度在極短的時間內加速為 v1,使其進入一橢圓軌道,該橢圓軌道的遠地距恰為新的軌道半徑。 (B)當衛星繞至遠地點時,再在極短的時間內將其切線速度加速為 v2,使其進入新的軌道繞轉。 若兩次加速所耗的時間均為 t,試求:兩次加速過程中的平均切線加速度 a1、a2(以 v、t 表示)。 則 a1 = (10) ; a2 = (11)
#334364
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