申論題

3. 本題為有關高空跳傘的問題。一物體在空氣中運動時，所受到的空氣阻力 可表之為 ，式中ρ為空氣密度，υ為物體在空氣中的運動速率，A為物體在垂直於其速度方向上的截面積，而CD為空氣的風阻係數，與物體表面的幾何形狀有關。假設人體的形狀可近似為一個長方體，現有一人的尺度為160cm × 30cm × 10cm，其平均密度為ρm =l.0×10³ kg/m³。此人在4000m高度從等速度巡航的飛機上躍下(鉛直方向的初速為零)。本題僅考慮在鉛直方向上的運動，不必考慮水平方向運動的影響，回答下列問題：

(2)為了簡化計算，假設在此人達到終端速度之前，空氣的阻力可以不計， 僅考慮重力的作用。若此人以最慢的方式下降，在到達1600m高度時， 發現他的降落傘無法張開，立即以無線電通知飛機上的教練，教練立即 以最快的方式自4000m高度跳傘下降來救他，則教練與他在空中會合 時， 距地面的高度為何？ 。 【註】：空氣的密度ρ=1.25 kgm^-3，風阻係數C_D=1.0，重力加速度g=10m/s²。