⑴試求電壓 v₂(t)之微分方程式。（6 分）

⑵試求 v2(t)的電壓時域解。（14 分） 

二、如圖二，電容之起始電壓為 v2(0-)= 2 V，電感之起始電流為 i1(0-)= 1 A。 以拉普拉斯轉換法求 i1(t)。（20 分）

⑴請問供應這兩個負載所需的複功率（complex power）是多少？（10 分）

⑵若此電路工作在60 Hz，若我們希望將這個電路的功率因數修改為0.95 的領先功率因數（lagging power factor），所以將此兩個負載另外並聯 一個電容。請計算此並聯的電容值。（以小數表示答案）（10 分）

四、求圖四電路的傳輸函數（transfer function）T(s)= vo(s)/ vi(s)。（12 分）此 電路之共振角頻率（resonance angular frequency）及品質因數 Q（quality factor）之值為何？（8 分）

⑴請畫出圖五 a 與 b 端點間之諾頓等效電路。（16 分）

⑵將阻抗 Z 接於 a 與 b 端點，若要把最大功率傳送至阻抗 Z，請問阻抗 值 Z 應設計為多少？（4 分） （皆以極座標表示答案）

一、圖 1 顯示長距離三相線路的其中一相與中性線連接，線路阻抗及導納為 均勻分布，Gen.為發電機，Load 為負載，受電端電壓為 VR，受電端電 流為 IR，送電端電壓為 VS，送電端電流為 IS。考慮自線路的受電端距離 x 之處，取一微分線段 dx，則 zdx 與 ydx 分別為線段的串聯阻抗及並聯 導納。V 及 I 為隨著 x 變化的相量，dV 及 dI 為隨著 dx 變化的相量。其 中，z=每相每單位長度的串聯阻抗；y=每相對中性點每單位長度的並聯 導納；L=線路長度。  輸電線路上，任一點位置的電壓（V）及電流（I）的方程式如下： 其中 稱為線路的特性阻抗（characteristic impedance），且 γ = √yz 稱為傳播常數（propagation constant）。試利用上列之電壓（V） 及電流（I）的方程式，證明如果一條線路的受電端終止在特性阻抗 ZC （即，Load = ZC），則不論線路的長度為何，由送電端看到的阻抗也是 ZC。 （20 分）

二、針對圖 2 的三匯流排系統（單位皆為標么），利用快速解耦負載潮流法 （Fast Decoupled Load Flow Method）執行二次疊代，求解匯流排②及匯 流排③的電壓。假設匯流排①為搖擺匯流排（Swing Bus），並假設負載 匯流排的初始電壓為 o 1.0∠0 標么。（20 分）

三、圖 3 所示為一個 13.8 kV 輻射狀電力系統，系統於某情況下只用一台變 壓器運轉，變壓器高壓側接到一無限匯流排，其保護系統設計來作線間 和三相故障保護用。忽略電阻，線路電抗以歐姆為單位，變壓器電抗歐 姆值為換算到 13.8 kV 側之值，如圖 3 所示，試求匯流排④故障時的最 大故障電流和最小故障電流。（20 分）

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