一、有一個系統之輸入 x(t)與輸出 y(t)的關係為 y(t) = 3tx(t) + 4，利用定義判斷此系統是否 為線性（linear）？是否為非時變（time-invariant）？（15 分）

y(t1)=3*t1*x1(t1)+4,

y(t2)=3*t2*x1(t2)+4,

t3 = t1+t2

y(t3)=y(t1+t2)=3*(t1+t2)*x1(t1+t2)+4 = 3*t1*x1(t1+t2)+3*t2*x1(t1+t2)+4

y(t1)+y(t2) =  3*t1*x1(t1)+3*t2*x1(t2)+8 不等於 y(t3), 所以, 非線性

y(t+t1)=3*(t+t1)*x1(t+t1)+4, /*先延遲t1時間, 帶入方程式*/

y1(t) = 3*(t)*x1(t)+4,     /*不延遲時間t, 帶入方程式得y1

y1(t+t1) = 3*(t+t1)*x1(t+t1)+4  /*將y1對t變數置換為t+t1, 意思表示

                                                   將y1延遲t1  */

y1(t+t1) = y(t+t1)

所以,time-invariant

y(t1)=3*t1*x1(t1)+4,

y(t2)=3*t2*x1(t2)+4,

t3 = t1+t2

y(t3)=y(t1+t2)=3*(t1+t2)*x1(t1+t2)+4 = 3*t1*x1(t1+t2)+3*t2*x1(t1+t2)+4

y(t1)+y(t2) =  3*t1*x1(t1)+3*t2*x1(t2)+8 不等於 y(t3), 所以, 非線性

y(t+t1)=3*(t+t1)*x1(t+t1)+4, /*先延遲t1時間, 帶入方程式*/

y1(t) = 3*(t)*x1(t)+4,     /*不延遲時間t, 帶入方程式得y1

y1(t+t1) = 3*(t+t1)*x1(t+t1)+4  /*將y1對t變數置換為t+t1, 意思表示

                                                   將y1延遲t1  */

y1(t+t1) = y(t+t1)

所以,time-invariant