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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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112年 - 112 鐵路、國家安全情報特種考試_高員三級、三等考試_電力工程、電子組（選試英文）：工程數學#114964
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一、求微分方程式（Differential Equations）
之通解（general solution）。（15 分）
其他申論題
二、某歌唱訓練班根據以往的經驗得知：每花10萬元在報章雜誌上替歌手打廣告可以提升歌手的形象指數5點，知名度指數10點；反之，若是在電台上，同樣花10萬元替歌手打廣告，則可以提升歌手的形象指數6點，知名度指數4點。根據市場調查發現成為名歌星的形象指數至少160點，知名度指數亦至少160點，而且綜合指數（形象指數與知名度指數的和）至少360點。試問：歌唱訓練班要讓一位新歌手（假設其形象指數與知名度指數皆為0）成為名歌星至少應該花多少廣告費？這些廣告費報章雜誌與電台應各分配多少，效果最好。（請在坐標平面上畫圖求解）（14分）
#490706
(1)依序列出a2、a3、a4、a5、a6、a7的值。（6分）
#490707
(2)設k為一正整數，試說明k2-k必為偶數。（4分）
#490708
(3)設k為一正整數，試證明在數列〈an〉中，可以找到一個項am使am=k。（6分）
#490709
（一）求矩陣（matrix）A 之特徵值（eigenvalues）與特徵向量（eigenvectors）。
#490711
（二）求矩陣函數 eAt 。
#490712
（三）求系統方程式（ system equations ）之通解（general solution）。
#490713
（一）求此隨機變數 X 之均值（mean）或期望值（expected value）： μX 。
#490714
（二）求此隨機變數 X 之標準差（standard deviation）或變異數的開根號（square root of the variance）： σX 。
#490715
(一)求 f(z)在 z=1與 z=-1 的留數（residue） 。
#490716
之通解（general solution）。（15 分）
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之通解（general solution）。（15 分）