一、若一雙次檢驗為 n1＝10，Ac1＝0，Re1＝3，n2＝20，Ac2＝3，Re2＝4，請問產品不良 率為 0.03 時，允收機率為多少﹖（15 分）

二、分別蒐集五個地點四個時段的空氣品質監測值，地點 A 為 85、85、90、113，地點 B 為 30、60、45、75，地點 C 為 70、75、87、90，地點 D 為 77、55、62、93，地點 E 為 75、81、125、103。若四個時段的數據中，前兩個時段為日間的數據，後兩個時 段為夜間的數據，假設前述資料符合變異數分析的各項假設，  ＝0.05。請檢定五個 地點及日夜間的空氣品質監測值是否有差異。（25 分） 注意：F4,14,0.05＝3.11，F5,14,0.05＝2.96，F4,19,0.05＝2.90，F5,19,0.05＝2.74，F4,1,0.05＝225， F2,14,0.05＝3.74，F1,14,0.05＝4.60，F1,4,0.05＝7.71，F1,19,0.05＝4.38，F2,19,0.05＝3.52， t0.05,14＝1.76，t0.05,4＝2.13，t0.05,1＝6.31，t0.05,19＝1.73

三、某焚化廠的垃圾接受甲、乙、丙三個地區的垃圾比率分別為 50%、30%和 20%，甲、 乙、丙三個地區的垃圾含水量比率分別為 10%、5%和 20%。若此焚化廠的經費要依 含水量比率來分攤。請問三個地區要分別負擔多少比率的經費？（15 分）

㈠請求出平均值及全距管制圖之三倍標準差管制界限。（10分）

㈡設產品長度呈常態分配，若上、下規格界限為10 ± 0.5 cm，請求出該產品長度的 不良率。若規格不可改變，請問對此製程可以做何簡單的改善，改善後之不良率 減少多少？（20分）

㈢若製程平均值突然移至9.95 cm，標準差增加20%，請問此時之樣本平均值未能符 合管制界限之機率為何？（15分）

四、某國內家具製造商從海外供應商購買一批原料，並對其進行抽樣，以確 定其甲醛釋放量是否合乎規格。若平均釋出量低於 3 ppm，此批即判定為合格。已知釋放量標準差為 1 ppm。當平均釋放量為 3 ppm 的批次有 0.95 的機率被接受 (Z0.95= 1.645) ，而平均釋放量為 4 ppm 的批次有 0.10 的機率被接受 (Z0.1 = -1.282) 。請設計一個變數抽樣計畫所需要的樣本有 多少？（25 分）

(三)如果製程的平均值變為 10.5，計算製程仍處於統計管制下的機率是多少？（以標準常態分配的累積密度函數呈現，不須提供數值）

(二)計算 X-bar 和 S 管制圖的管制上界限和下界限？

(一)估計製程的標準差？

二、資料是常態分配且已知變異數 σ 2 ，考慮以下假設檢定：H0 :μ = μ0H1 : μ ≠μ0在型 I 誤差為α，推導出一公式來計算當真實平均值為 μ1 ，（設 μ1＝μ0＋δ ， δ> 0 ）與型 II 誤差為β 的條件下所需要的樣本數量為何？（20 分）

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