三、有一圓形斷面薄壁管承受扭矩T，如圖三所示。該管長度為L，壁厚為t，剪力模數為 G；薄壁中線之直徑在A和B兩端分別為da和db，在中間斷面則呈線性變化。試求該管之扭轉應變能。（25 分）

二、一曲臂懸臂梁如圖 2 所示，其中，節點以英文字母 a、b、c、d 編號，梁則以數字 1、2、3 編號，各段梁長為 L1 = 1000 mm、L2 = 500 mm、 L3 = 250 mm，斷面為均勻實心圓，其半徑為 r = 10 mm，材料為結構鋼，其彈性係數 E = 200000 MPa，柏松比ν = 0.25，剪力係數 G = 80000 MPa，現於梁自由端之 x 與 y 方向施加集中力，分別為 Px = 120 N、Py = 100 N，試繪出三段梁之自由體圖，請清楚標示其點位、受力大小與方向，力量可以單箭頭表示，力矩以圓弧箭頭或依據右手定則之雙箭頭表示皆可。計算整個曲梁之最大法向應力σmax 與最大法向應變εmax，並指明其發生之點位。梁自重與端點接頭效應可忽略不計。（25 分）