六、假設某程序可以被簡單的時延（time delay）模式描述，並以比例控制器控制之。另 外，控制閥與感測器的轉換函數可分別表示為 G_v ( s) = K _v = 0.5 及 G_m ( s) = K _m = 2 。 若小幅改變設定點會造成系統輸出以 5 分鐘為週期的持續震盪，則請計算此時的控 制器增益（controller gain）及前述程序模式中時延長度。（12 分）

四、低溫液態之乙二醇（比重 1.11）在正常情況下以 200 gpm 之流率被泵過裝有冷凝器 及控制閥之管線，假設整條管線之總壓降保持固定，但通過冷凝器的壓力降會與流 率平方成正比且在正常情況下是 30 psi；另外，假設在正常情況下通過控制閥的壓 力降是 10 psi，其相應流量特性（flow characteristic）函數值為 0.5，即 f (l ) = 0.5 而 在此 l 為閥桿位置；最後假設除了冷凝器及控制閥以外通過管線本身之壓降可忽略。 在正常情況下操作一段時日後，因預測市場未來需求減少，欲將前述管線中流率降 低至 50 gpm。若原設計中採線性（linear）控制閥且其流量特性函數為 f (l ) = l ，則 相應控制閥閥桿位置為何？若改採等百分比（equal percentage）控制閥且其流量特 性函數為 f (l ) = 25l -1 ，則相應控制閥閥桿位置為何？（18 分）

(三)承(二)，計算控制閥的可調範圍能力(Valve rangeability)。

(二)在其他條件不變的情況下，只將該閥的 Cv 改為 250 且該閥為線性。 計算閥門完全打開時通過閥門的流量。 提示：

(一)假設在 100%過量容量情況，計算標示處閥（圖中 A）的流量係數。 

四、在一個蒸餾塔中，利用回流比（R）和蒸汽流率（S）以控制餾出物（xD ） 與底部產品（xB ）的組成。當控制迴路被打開，以進行如上所述的控制 實驗，並收集到以下數據：  請計算此系統的相對增益矩陣（relative gain array）以及判斷操控變數（R、S） 與被控變數之間，那一個配對方式是最佳的配對。

(三)比較那一個控制器增益能讓溫度最接近設定值。

(二)各案例的最終室溫。

 (一)各案例的穩態偏差 。

(三)從 t = 0 開始，需要經過多少時間，控制器的輸出會達到飽和上限 100%。 

(二)在誤差發生 2 分鐘後（t = 2 min），控制器輸出 ( )為何？

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