110年 - 110 專技高考_化學工程技師：程序控制#104176

(一)推導線性化之微分方程式（linearized differential equation） ，以建立
出口液體組成(x(t))與進料組成(z(t))間的動態關係。
提示：y(t)與 x(t)間的非線性關係，經線性化（linearization）後，可
近似為以下的線性關係：

其中 ，而（在原有的穩態操作條件下，
x(t=0)=）。

(一) C(s)/R(s)

(二) C(s)/R(s)與 C(s)/L(s)

(一)試計算閥容量因子（valve capacity factor）Cv 及閥的增益值（gain） 。試以 100%超容量（overcapacity）設計閥的大小（size） ，並假設 Cf = 0.9（Masoneilan 公司） 。假設壓力不隨流量而改變，且控制閥為失效關（fail-closed） 。
參考表一之 Masoneilan 公司的閥目錄，指出應採用多少英吋（inch）大小的閥，其相對應的 （以 為單位）為何，及根據此數值所計算的閥增益值 Kv（以 scfh/%CO 為單位）為何？（%CO代表%Controller Output，控制器輸出百分比）
提示：Masoneilan 公司所採用之氣體或蒸氣流量（在 1 atm，60° F 的標準條件下，以 ft3/hr 為單位）如下：
(1)

其中
= 氣體流量，以 scfh 為單位（scfh = ft³/hr, 是在 1 atm, 60°F 的標準條件下）
G = 相對於空氣的氣體比重，可以氣體的分子量除以 29（空氣的平均分子量）得之。
T = 閥進口處的溫度， °R(= °F + 460)
= 臨界流動因子。此因子的數值在 0.6 與 0.95 間
p₁ = 閥進口處的壓力，psia
計算公式中的 y，表示其對流動的可壓縮因子，定義如下

其中
Q, 通過閥前後的壓力降落，psi
p₂ = 閥出口處的壓力，psia

(四)試決定最小 IAE（integral of the absolute value of the error, 應答為準則之比例控制器（proportional controller）的增益值（gain） 。 計算在入口水分（inlet moisture）改變 1%下的偏值（offset） 。