申論題內容
四、一個數位通訊系統每次從M個訊息向量siϵRn
，i = 1, 2, …, M中擇一傳送。已知si會被
傳送的機率為pi，i = 1, 2, …, M。在接收端收到的向量為r = si + w，其中wϵRn
為加成
性雜訊向量，並且統計獨立於訊息向量。接收端將依據r來判別到底是那一個訊息向
量被傳送出來。請陳述可達到最小判別錯誤率的最佳決定法則（optimal decision
rule）。什麼是最大事後機率決定法則（maximum a posteriori probability decision
rule，MAP）？它與最佳決定法則的關係為何？什麼是最大相似性決定法則（
maximum likelihood decision rule，ML）？它與最佳決定法則的關係為何？什麼是最
小距離決定法則（minimum distance decision rule，md）？它與最佳決定法則的關係
為何？（20 分）
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