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101年 - 101年外交領事人員及外交行政人員、101年國際經濟商務人員、101年法務部調查人員、101年國家安全局國家安全情報人員、101年民航人員、101年經濟部專利商標審查人員、101年軍法官考國家情報人員三等_電子組(選試英文)#26496
科目：
通訊系統 |
年份：
101年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
5
試卷資訊
所屬科目：
通訊系統
選擇題 (0)
申論題 (5)
一、考慮訊號s
(t
) = A + Bcos2π
f
0
t + Csin2π
f
0
t，其中A, B與C為常數，
f
0
為一固定頻率。計 算訊號
s(t)
的自相關函數（autocorrelation function）
φ
s
(τ)與功率頻譜密度函數（ power spectral density function）
Φ
s
(
f
)。必須寫出計算過程。（20 分）
二、假設發射機傳送的訊號之功率固定為P
T
，且通訊通道之雜訊為功率頻譜密度是½N
0
的加成性白色（additive white）雜訊，P
T
與½N
0
皆為於接收端輸入的值。請計算在 下列不同的調變方式下，解調後的訊雜比（SNR）：雙旁波帶（double-sideband） 調變、單旁波帶（single-sideband）調變、振幅（amplitude）調變但使用同調檢波 （coherent detection）與振幅調變但使用波封檢波（envelope detection）。（20 分）
三、不考慮雜訊的情況下所收到的調頻訊號為r(
t
) = α (
t
)cos(2π
f
c
t + 2π
f
d
∫
t
m
(s)ds)，其中 m(
t
)為信息訊號，
f
c
為載波頻率，
f
d
為頻率偏移，與α (
t
)為時變振幅。一個可能的調 頻接收機依序由一硬式限制器（hard-limiter）、一帶通濾波器（bandpass filter）、 一微分器（differentiator）與一波封檢波器（envelope detector）所組成。將r(t)輸入 此接收機，請依序指出帶通濾波器的輸出波形
r
0
(
t
)、微分器的輸出波形
y
0
(
t
)與波封檢 波器的輸出波形y(
t
)。（20 分）
四、一個數位通訊系統每次從M個訊息向量s
i
ϵR
n
，
i
= 1, 2, …, M中擇一傳送。已知
s
i
會被 傳送的機率為p
i
，
i
= 1, 2, …, M。在接收端收到的向量為
r
=
s
i
+
w
，其中
wϵR
n
為加成 性雜訊向量，並且統計獨立於訊息向量。接收端將依據r來判別到底是那一個訊息向 量被傳送出來。請陳述可達到最小判別錯誤率的最佳決定法則（optimal decision rule）。什麼是最大事後機率決定法則（maximum a posteriori probability decision rule，MAP）？它與最佳決定法則的關係為何？什麼是最大相似性決定法則（ maximum likelihood decision rule，ML）？它與最佳決定法則的關係為何？什麼是最 小距離決定法則（minimum distance decision rule，md）？它與最佳決定法則的關係 為何？（20 分）
五、考慮持續時間長為 T 的訊號 s(t)，當時間 t 在 0 與 T 之間時，s(t) = sin(4πt/T)，而在 其餘時間，s(t) = 0。將訊號 s(t)輸入於 s(t)的匹配濾波器（matched filter）。則匹配 濾波器的輸出 y(t)為何？在什麼時刻 t，y(t)到達最大值？請說明原因。並請證明此 最大值恰是 s(t)的能量值。（20 分）
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