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自動控制學
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103年 - 103年地方三等-三等自動控制#42903
> 申論題
題組內容
三、考慮下圖的單位回授控制系統，K 與
a
均為正實數：
(1) 探討能使此系統穩定之 K 與
a
的條件。（15 分）
相關申論題
(1) 計算從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數（transfer function）。（15 分）
#136558
(2) 計算此系統之主極點（dominant poles）位置，以及其對應的阻尼比（damping ratio, ξ）與自然頻率（natural frequency, ωn）。（5 分）
#136559
(3)計算此系統單位步階響應（unit step response）之穩態誤差（steady state error）。 （5 分）
#136560
(2)假設此系統 G(s)將以單位回授進行控制，如下圖(b)所示，當輸入為單位斜坡函數 （unit ramp function）時，計算此系統之穩態誤差。（10 分）
#136562
(三)說明為何此系統回受訊號採證回授(5分)
#136563
(2)若欲改善此系統之暫態響應，使最大超越量降低，請問若只調整 K，應將 K 增加 或減少？若只調整 a，應將 a 增加或減少？（5 分）
#136565
(3)請以根軌跡的分析說明，此系統無論 a 的值為何，K 趨近無限大時系統必然不穩 定。（5 分）
#136566
(1) 以漸近線法粗略繪製開迴路系統之波德圖。（10 分）
#136567
(2)估計此系統之相位邊際（phase margin）與增益邊際（gain margin）。（5 分）
#136568
(3)若穩態誤差要求須小於 0.02（輸入為斜坡函數時），計算所需的 K 值。請判斷此 時閉迴路系統是否仍為穩定。（5 分）
#136569
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