1. (a) Use the integral test to determine whether the series convergent or divergent.

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7376706

2026/05/18

這一題的話要了解甚麼是積分審歛法

所以解這題的第一步驟我們要先令函數等於1/x/lnx(代換成x)

然後使用積分審歛法條件為恆正、連續、遞減

接著把原本求級數和轉化為瑕積分的形式

接著進行變數變換

令u=lnx，兩邊同時微分可以得到

du=1/xdx，接著因為變數變換了，所以上下限也要跟著變

然後丟回積分式

積分式裡面的積分變為2*根號u

接著t趨近於無窮大，所以代入上下限(下限:ln2、上限:t)

所以化簡完為

2根號無窮大趨於無窮大，所以該級數為發散