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104年 - 附中#21023
> 申論題
12. 在會議室圓桌上有 8 個座位,順時針依序放有 1, 2, 3,…, 8,共 8 張名牌。我們將參與這場會議的人也 編號,依序為 1, 2, 3,…, 8,其中 1 一定會先抵達並坐編號 3 的位置,其他人則依亂序到來,先找到自 己的座位,如果位置是空的就坐下,如果被占了就往順時針方向的下一個空位坐下。等到一個人坐定 後,另一個人再進入會議室。最後共有__________ 種不同的坐法。
相關申論題
2. 將一個二位數碼 (00 ~ 99) 平方後,取百位與十位數字形成一個新的二位數碼,稱為操作一次;例如 04 ➝01 、11 ➝12 、50➝ 50 ,對於得到的新數碼可以繼續操作,例如 11➝ 12 ➝14 ➝19 ....。現在取 一開始的數碼為 79 ,那麼連續操作 2015 次之後所得到的數碼為 _________。
#19511
4. 一個五位數,若他的五個數字滿足(1) 萬位數、千位數、百位數為嚴格遞增;以及(2) 百位數、十位 數、個位數為嚴格遞減,則稱此五位數為『山形數』,例如 12321、24830。問五位數中,總共有多少 個『山形數』? 。
#19513
5. 設 x 為整數,且 11 ≤ x ≤99 ,若 1 / x 的常用對數的尾數比 x2 的常用對數的尾數大,則滿足條件的 x 共有 個__________。
#19514
11. 有六張牌,其正面分別是紅、黃、藍三種顏色,每種顏色各兩張;而背面是完全相同的圖案。現在將 所有牌張隨機依序放好,背面朝上,進行翻牌配對遊戲,規則如下: 一次翻開兩張,但是一張一張翻開; 若第二張與第一張顏色相同,則兩張都取走;若不同,則蓋回背面放在原來的位置; 繼續進行到所有牌都拿完,稱為一局結束。 現在假定翻過而沒有拿走的牌張,能夠完全記住位置,並且接下來會去選擇未翻過的牌張;當再翻到 此種顏色時,會先去把此種顏色翻開而取走。 問一局結束所需要的翻牌張數的期望值為 ________張。
#19520
2. (1) 求 A
#19524
4. 一個正二十面體的中心為 O,相鄰兩個頂點 A 與 B,令 ∠ AOB =α ;再令正十二面體相鄰兩面的兩面 角為 β ,求 α+β 。
#19527
13、數列 {an } 滿足 a1 = 1 且 an+1 = , (∀n ≥ 1),求 a2025 =? (8 分)
#550944
12、有 n 組數據:, 令這 n 組數據的算術平均為μn,標準差為 σn,求= ? (8 分)
#550943
11、三角形ABC,∠A、∠B 與∠C 分別對應的三邊長為 a、b 與 c,已知∠A = 42° 且 b2 − c2 = ac,求 ∠C =? (8 分)
#550942
10、在 ∆ABC 中,∠C 為直角,G為重心,且G到的距離和為 6。 若 = 15,求 ∆ABC 的面積=? (8 分)
#550941
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