104年 - 附中#21023

科目：教甄◆數學 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：18

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (0)

申論題 (18)

【已刪除】1. 化簡

。

2. 將一個二位數碼 (00 ~ 99) 平方後，取百位與十位數字形成一個新的二位數碼，稱為操作一次；例如 04 ➝01 、11 ➝12 、50➝ 50 ，對於得到的新數碼可以繼續操作，例如 11➝ 12 ➝14 ➝19 ....。現在取一開始的數碼為 79 ，那麼連續操作 2015 次之後所得到的數碼為 _________。

【已刪除】3. 令

，若 n 為小於 100 的正整數，且使得 zωⁿ 為一個實數，求所有這樣的 n 的總和為 ________。

4. 一個五位數，若他的五個數字滿足(1) 萬位數、千位數、百位數為嚴格遞增；以及(2) 百位數、十位數、個位數為嚴格遞減，則稱此五位數為『山形數』，例如 12321、24830。問五位數中，總共有多少個『山形數』？。

5. 設 x 為整數，且 11 ≤ x ≤99 ，若 1 / x 的常用對數的尾數比 x² 的常用對數的尾數大，則滿足條件的 x 共有個__________。

【已刪除】6. 線性函數 f (x) =ax+ b ，其中 a 與 b 均為整數，且滿足 6 ≤f(3) ≤10 ， 12 ≤ f(8)≤ 20 ，則 f (9) 的最大值為。_________

【已刪除】7. 如圖所示甲與乙中間有八個格子，進行時，甲只能向右 1 或 2 或 3 格；乙只能向左 1 或 2 或 3 格。甲乙輪流行動，甲先動，若兩人停在同一格，則遊戲提前結束。問提前結束的情況有________ 種。

【已刪除】8.

=_______________

【已刪除】9. 求

=__________ 。

【已刪除】10. 某別墅有一個正方形的窗戶，窗外路燈的光線(假設路燈是一個點光源)透過窗戶在地板上形成一個四邊形的光影。現在以地板為 xy 平面，建立一個空間直角座標系(已知窗戶所在的牆壁面與地板垂直，而且窗戶的邊框分別與地板平行或是垂直)，發現窗戶光影外框的四個頂點座標分別是 (6,10,0),(8,14,0),( -4,23,0),(-2,16,0) ，則路燈點光源的座標是 ___________。

11. 有六張牌，其正面分別是紅、黃、藍三種顏色，每種顏色各兩張；而背面是完全相同的圖案。現在將所有牌張隨機依序放好，背面朝上，進行翻牌配對遊戲，規則如下：一次翻開兩張，但是一張一張翻開；若第二張與第一張顏色相同，則兩張都取走；若不同，則蓋回背面放在原來的位置；繼續進行到所有牌都拿完，稱為一局結束。現在假定翻過而沒有拿走的牌張，能夠完全記住位置，並且接下來會去選擇未翻過的牌張；當再翻到此種顏色時，會先去把此種顏色翻開而取走。問一局結束所需要的翻牌張數的期望值為 ________張。

12. 在會議室圓桌上有 8 個座位，順時針依序放有 1, 2, 3,…, 8，共 8 張名牌。我們將參與這場會議的人也編號，依序為 1, 2, 3,…, 8，其中 1 一定會先抵達並坐編號 3 的位置，其他人則依亂序到來，先找到自己的座位，如果位置是空的就坐下，如果被占了就往順時針方向的下一個空位坐下。等到一個人坐定後，另一個人再進入會議室。最後共有__________ 種不同的坐法。

【已刪除】1. 證明：

【已刪除】

2. (1) 求 A

【已刪除】(2) 若

在經過 A 的變換後變成

的方程式。(每小題 5 分)

【已刪除】3. 若 a₁,a₂ ,a₃ ...... a_n 為 n 個相異實數，試證：

。

4. 一個正二十面體的中心為 O，相鄰兩個頂點 A 與 B，令 ∠ AOB =α ；再令正十二面體相鄰兩面的兩面角為 β ，求 α+β 。