題組內容

18-20 題為題組
空地上有三根與地面垂直且等高的電線桿，其底座在一直線上且間距相等。某甲以單點透視法在畫布上畫這三根電線桿。在畫布上設坐標系，使得電線桿皆與 y 軸平行，三根 底座的點分別為 A1 (0,0)、 A2、 A3 ，都在直線 L: x+ 3 y=0上；三根頂端的點分別為 B1  (0,3) 、 B2、 B3 ，都在直線 M=2x-3y+9 =0 上，如圖所示。已知63d73e71a7f8a.jpg，且由單點透視法可知直線 A1B3 與直線 A3B1 的交點在直線 A2B2 上。設 L 和 M 相交於 P 點（此點又稱為「消失點」）。 根據上述，試回答下列問題。
63d73ed27abf0.jpg

18. 若向量63d73f2f9edbf.jpg ，則 k 的值為63d73f49a6818.jpg。（化為最簡分數）（選填題，3 分）

其他申論題

14. 從 1 到 20 的 20 個整數中，取出相異的 3 個數a、b、c，使其成為等差數列，且a<b<c，則( a, b, c )的取法有種。
#483327
15.如圖所示，平面上有一點 P0 先朝某方向前進 2 個單位長到達點 P1 後，依前進方向左轉15 度；朝新方向前進 2 個單位長到達點 P2 後，然後再依前進方向左轉 15 度；再朝新方向前進 2 個單位長到達點 P3 後，…依此類推。 則向量的內積為。（化為最簡根式）
#483328
16. 正方形紙張上有一點 P ， P 點距離紙張左邊界 6 公分，距離下邊界 8 公分。今將紙張的左下角 O 點往內摺至 P 點，如圖所示。則摺進去的三角形面積是平方 公分。
#483329
17. 考慮所有只用 0, 1, 2 三種數字組成的序列，序列長度 n 是指該序列由 n 個數字組成（可重複出現）。令 a (n) 為在所有長度 n 的序列中連續兩個零（即 00）出現的次數總和。 例如長度 3 的序列中含有連續兩個零的有 000，001，002，100，200，其中 000 貢獻 2 次 00，其餘各貢獻 1 次 00，故 a(C) 6 = 。則 a(E) 的值為。
#483330
19. 試求 P 與 B3 這兩點的坐標。（非選擇題，6 分）
#483332
20. 若有隻蜜蜂恰好停在中間那根電線桿上距離底座與頂端的長度比為 1：2 的位置上。某甲想在這個畫布的線段 A2 B2 上畫出這隻蜜蜂，假設畫布上蜜蜂位置為 Q 點，即點 Q 到線段A2 B2 的底座 A2 與到線段  A2 B2  頂端 B2 的長度比為 1：2，試求 Q 點坐標。（非選擇題， 6 分）
#483333
問題（一）：根據上文，請說明福爾摩斯認為華生犯了哪兩個「錯誤」？文長限 80 字以內（至多 4 行）。（占 4 分）
#483334
問題（二）：從上文對話中約略可以看出福爾摩斯、華生不同的生活態度，請分析二人的差異，並說明你比較傾向哪一種。文長限 400 字以內（至多 19 行）。（占 21 分）
#483335
      生活中充斥各種氣味。氣味透過嗅覺傳遞，喚起人們的記憶和感受，一如文中龍眼樹甜熟的氣味喚起作者的童年記憶。請以「花草樹木的氣味記憶」為題，寫一篇文章，書寫你熟悉的花草樹木的氣味，及其所召喚的記憶和感受。（占 25 分）
#483336
 （a）利用數值常數、uw 與表5中定義的參數符號，以數學式表示每部發電機一年可提供的總電能E1 （ 2分 ）。
#483337