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教甄◆數學專業
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111年 - 111 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學#107918
> 申論題
2.(1)已知自然常數
，試寫出
並證明之。
相關申論題
一、填充題1.已知a,b 為實數，且a+b=13，試求的最小值？______
#462531
2.已知圓O的圓心在原點，半徑為20。假設甲、乙兩人皆作等速率圓周運動，皆從圓O上一點 R(20,0) 依逆時針方向繞著此圓周同時出發，若甲的速率是乙的2倍，試問當甲繞行一圈後第二次走到點 (12,16) 時，則試問此時乙的位置(x,y)坐標為何？______
#462532
3.小青隨機地從1, 2, 3,…, 20中取一個數A，小玲再隨機地從1, 2, 3,…, 20中任取一個異於A的數B。 試求|B-A| ≥ 3的機率？______
#462533
4.將方程式x4+2x2+4=0的四個根在複數平面上依逆時針標示為 A、B、C、D 四點，則凸四邊形 ABCD面積為______
#462534
5.已知實數a>1，正方形 ABCD 的面積為 144，其中 與 x 軸平行，且 A、B、C 分別為函數圖形上的點，試求=______
#462535
6.設f(x)=x3+3x2-4x-2，g(x)=x4+6x3+5x2-16x-2且α,β,γ 為f(x)=0的三個根，則=______
#462536
7.三位以上的正整數(包含三位數)從左到右，數字愈來愈小的有______個。
#462537
8.方程式x2+y2=|x| + |y|所圍成區域的面積為_______。
#462538
9.坐標平面上，若直線 y=ax+b(其中a , b 為實數)與二次函數y=x2的圖形恰交於一點，亦與二次函數y=(x-2)2+12的圖形恰交於一點，則a-b =_______
#462539
二、計算證明題1.對所有的正整數n，若數列的前n項之和 恆成立，求之值為何？
#462540
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，試寫出
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，試寫出並證明之。