申論題

2. 卡西尼號是由美國航太總署(NASA)、歐洲太空總署(ESA)和義大利太空總署(ASI)合作進行的 任務前往土星系統的太空探測船，1997 年發射，2004 年終於抵達土星軌道，進行一連串的土 星觀測任務。卡西尼號搭載的燃料並不足以讓它順利飛抵土星，於是科學家想到可以藉由重力 助推(gravity assist；也被稱為重力彈弓效應)。如圖所示，行星質量為 M，太空探測船質量為 m(行星質量遠大於探測船質量) ，一開始兩者相距無窮遠反向而行，速度量值為分別為 1 v 與 2 v ， 因為萬有引力緣故，兩者彼此接近，後來分離，試求分離時，太空探測船的速度量值v′為_____________