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高中(學測,指考)◆數學
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108年 - 108 大學入學考試中心_學科能力測驗:數學#74608
> 申論題
A. 設 x y, 為 實 數 , 且 滿 足
, 則
相關申論題
B. 如 圖 ( 此 為 示 意 圖 ),是橢圓 的 頂 點 。 若 四 邊 形 ABCD 的面積 為 58 , 則 。( 化 為 最 簡 分 數 )
#302554
C. 某 高 中 已 有 一 個 長 90 公 尺、寬 60 公 尺 的 足 球 練 習 場。若 想 要 在 足 球 練 習 場 的 外 圍 鋪設內 圈 總長度為 400 公尺的跑道,跑道規 格 為左右兩側各是直徑相同的半 圓,而 中 間 是 上 下 各 一 條 的 直 線 跑 道,直 線 跑 道 與 足 球 練 習 場 的 長 邊 平 行( 如 示 意 圖 )。 則 圖 中 一 條 直 線 跑 道 長 度 的 最 大 可 能 整數值為公尺。
#302555
D. 某 次 選 舉 中 進 行 甲、乙、丙 三 項 公 投 案,每 項 公 投 案 一 張 選 票,投 票 人 可 選 擇 領或不領 。 投 票 結 束 後 清 點 某 投 票 所 的 選 票 , 發 現 甲 案 有 765 人 領 票 、 乙 案 有 537 人 領 票 、 丙 案 有 648 人 領 票 , 同 時 領 甲 、 乙 、 丙 三 案 公 投 票 的 有 224 人,並 且 每 個 人 都 至 少 領 了 兩 張 公 投 票。根 據 以 上 資 訊,可 知 同 時 領 甲、乙 兩 案 但 沒 有 領 丙 案 公 投 票 者 共 有 人 。
#302556
(E)如 圖( 此 為 示 意 圖 ),在 △ABC 中, 交於 D 點, 交 於 E 點,且, , 。 若 , , 則 。
#302557
F. 坐標空間中,考慮有一個頂點在平面 z = 0 上 、 且 有 另 一 個 頂 點 在 平 面 z =6 上 的 正 立 方 體 。 則 滿 足 前 述 條 件 的 正 立 方 體 之 邊 長 最 小 可 能 值 為 。 ( 化 成 最 簡 根 式 )
#302558
G. 如 圖( 此 為 示 意 圖 ), 為 平 面 上 的 四 個 點。已 知 兩 向 量 等 長 且 互 相 垂 直 , 則 tan∠BAD=。
#302559
20. 已知照片中乙星軌跡的起點 Q 坐標為 (2,8)。令 R 為其軌跡終點,試求以及點 R 的坐標。 (非選擇題,6 分)
#562010
19. 令 L 為通過點 (8,0) 且斜率為 1 的直線。試說明點 P 在 L 上,並求甲星軌跡所在的 圓方程式。(非選擇題,6 分)
#562009
17. 利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知(一)空間中與 y 軸平行的直線,在畫布上的消失點為 (0,15)(二)空間中與 z 軸平行的直線,在畫布上都與 y 軸平行若點 (0,0,0) 、 (3,4,0) 、 (3,0,3) 繪在畫布上分別為 (0,0) 、 ( )、 (3,3) ,則點 (3,4,3)繪在畫布上的 y 坐標為。(化為最簡分數)(註:右圖為三點 (3,4,0) 、 (3,0,3) 、 (3,4,3) 於坐標空間的位置關係)
#562008
16. 坐標平面上, L 為一次函數 y =f(x) 的圖形,Γ為二次函數 y= g(x)的圖形。已知 L 與 Γ交於 (1,0) 、(5,4) 兩點,且點 (2,2) 在Γ上。則 g(x)-(fx) 的最大值為。(化為最簡分數)
#562007
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