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110年 - 全國科學班聯合學科資格考 數學#106665
> 申論題
B.已知函數 f(x)=(5-m)x
2
-6x+m-5 ,當 x > 0 時, f(x ) 0 > 恆成立,則實數 m 的解集合為___________。
相關申論題
三、填充題: 說明:第 A 題至第 E 題為填充題,將答案填至答案卷之指定欄位,每一題完全答對得 5 分,答錯不倒扣; 未完全答對不給分。 A.現有 A、B、C、D、E、F 六戶人家的相對位置如右圖,除了 B、D 與 C、F 之間沒有道路相通外, 其餘任兩戶之間均有道路相通。若某人希望從 A 出發後拜訪各戶一次後再回到 A (任兩戶間均只走連接兩戶的直線道路),試問走法有___________種。
#454668
C.平面上有一個中心為 O 點, F1、 F2 為兩焦點的橢圓 Γ1 ,且 A 點為其短軸上其中一個頂點。另有一個以 O 點為焦點, A 點為頂點,且過 F1、 F2 的拋物線 Γ2 。已知 Γ1 與 Γ2 有 P 、Q、 A 三個交點,則 =___________。
#454670
D.△ABC 中,已知 M 為 中點,點 P、Q 分別在 上,且 , , ∠PMQ 90° 。 試求 cos A 的值為___________。
#454671
E.袋中有編號 1、2、3、4、5 卡片各 3 張,小明從這 15 張卡片中隨機取 3 張,則此 3 張卡片數字總和是 5 的倍數的機 率為___________。
#454672
20. (共 2020 個 7) 除以 100 的餘數為何?
#530624
19. 將 1,2,3,4,5,6 隨意組成 3 個數,數字不重複使用,若此 3 個數皆為奇數,則定義成 1~6 的一個「奇分割」。例如:{1,25,463}、{45,23,61} 及 {1,3,2465} 為三種不同的「奇分割」,而 {1,25,463} 及 {463,25,1} 視為相同「奇分割」;即分割的數順序不同亦視為相同分割。試問:1~6 有幾種「奇分割」?
#530623
18. 如圖,= 4,以為直徑的圓與一個半徑為 8 之大圓內切於 P。又 AQRS 為一正三角形,其中 R、S 皆落在大圓上。求= ?
#530622
17. 在△ABC 中,= 8,D 在上,= 3:2,P 點為上的任意一個點。現在為使的值最小,則長應為多少?
#530621
16. 已知西元年之 3 月 14 日為星期六,且西元 N+1 年之 5 月 14 日亦為星期六,則西元 N+2 之 7 月 14 日為星期幾?
#530620
15. 有一運算子 ⊗ 定義為:a ⊗ b =,則 = ?
#530619
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