92年 - 92 二技統測_車輛工程類_專業科目(一)：工程力學#144726

1. 圖(一)是一個同心圓環的上半部，假設灰色部分的形心座標為 \((\bar{x}, \bar{y})\)，且圓心是座標的原點(0,0)，試問 \(\bar{y}\) 為何？ (A) \(\frac{2R}{3\pi}\) (B) \(\frac{4R}{3\pi}\) (C) \(\frac{14R}{9\pi}\) (D) \(\frac{16R}{9\pi}\)

2. 圖(二)為車用頂高機的示意圖，圖中油壓缸的直徑分別為 \(D_1\) 跟 \(D_2\)，試問當你在直徑為 \(D_1\) 的地方施力 \(F\)，則於直徑為 \(D_2\) 的地方可以頂起多重的車子？ (A) \(F \cdot \frac{D_2}{D_1}\) (B) \(F \cdot \frac{D_1}{D_2}\) (C) \(F \cdot \frac{D_2^2}{D_1^2}\) (D) \(F \cdot \frac{D_1^2}{D_2^2}\)

3. 如圖(三)所示，圖中 G 點為車子的重心，假設車子的重量為 8000 N，若將車子四個輪子 下方，各放置一秤子，以便量測車子的前後配重分佈時，試問下列敘述何者正確？(假設 車子的質量左右對稱，但前後不對稱) (A) 左前輪的秤子顯示 3000 N (B) 右前輪的秤子顯示 2500 N (C) 左後輪的秤子顯示 2500 N (D) 右後輪的秤子顯示 3000 N

4. 如圖(四)所示,假設滑塊與支撐板之間的 maximum 靜摩擦係數為 \(\mu_s\), 且滑塊的質量為 \(m\), 試問不讓滑塊下滑的最大角度 \(\theta\) 為何? (A) \(\theta = \tan \mu_s\) (B) \(\theta = m \tan^{-1} \mu_s\) (C) \(\theta = m \tan \mu_s\) (D) \(\theta = \tan^{-1} \mu_s\)

5. 有一個三度空間的力，此力的大小是 10 N。已知它在 x 方向的方向餘弦 (direction cosine) 為 0.2，y 方向的分力大小為 5 N，試問它 z 方向上的分力為何？ (A) 8.43 N (B) 3.43 N (C) 4.83 N (D) 7.41 N

6. 如圖(五)所示，一繩子繞著一固定圓柱吊著一個質量為 100 kg 的物體，圓柱與繩子之間的 最大靜摩擦係數為0.3，當α = 0o時若對繩子另一端施加一力 P，試問下列敘述何者正確？(假設重力加速度為 9.8 m /sec²，\(e^{0.3(\pi/2)}\) ) (A) 若施加的力 P 等於 1560 N，那麼懸掛的物體會往上移動 (B) 若施加的力 P 等於 960 N，那麼懸掛的物體會靜止不動 (C) 若施加的力 P 等於 660 N，那麼懸掛的物體會往下移動 (D) 若施加的力 P 等於 1260 N，那麼懸掛的物體會往下移動 

7. 一力大小為 70 N，方向為由 A 點指向 B 點。已知 A 點座標為 (0, 0, 7)，B 點座標為 (3, -2, 1)， 若 x、y、z 方向之單位向量分別為 i、j、k，下列何者為此力之表示方式？ (A) 30 i + 20 j – 60 k (B) 30 i – 20 j – 60 k (C) 20 i – 30 j – 60 k (D) 20 i + 30 j – 60 k

8. 有一個 100 克重物體在離地 1000 m 的高處自由落下，假設落下時所受的阻力為 (v² + v) N， v 為物體速度 (單位 m/sec)，試問此物體落地時之速度為何？(重力加速度為 9.8m /sec2 ) (A) 0.61 m /sec (B) 1.22 m /sec (C) 1.83 m /sec (D) 2.44 m /sec

9. 如圖(六)所示，求此樑在固定端之反作用力 R 及力矩 M 之大小為何？ (A) R = 640 N，M = 1000 N-m (B) R = 640 N，M = 13000 N-m (C) R = 1080 N，M = 15880 N-m (D) R = 1080 N，M = 18760 N-m

10. 如圖(七)所示，求此分佈負載之合力大小 FR 及合力之作用位置離端點 A 之距離 x 為何？ (A) FR = 1350 N，x = 4.5 m (B) FR = 1350 N，x = 4 m (C) FR = 675 N，x = 4.5 m (D) FR = 675 N，x = 4 m

11. 如圖(八)所示，一個 100 公斤重的工人坐在滑輪組所吊的椅子上，試問他要拉多少的力在 繩子上，才能支撐他所坐的椅子懸在半空中不移動？(假設重力加速度為 9.8 m /sec2 且 滑輪及椅子的重量不計) (A) 327 N (B) 245 N (C) 163 N (D) 196 N

 12. 甲生的體重為 x 公斤重，如果甲生在電梯內用體重計測量他的體重，請問當電梯以等加速度 y m/sec² 向上時，體重計會顯示甲生有多少公斤重？(假設重力加速度為 g m/sec²) (A) \( x + \frac{xy}{g} \) (B) \( xg + xy \) (C) \( x - \frac{xy}{g} \) (D) \( xg - xy \)

13. 如圖(九)所示,一平面彎曲道路的曲率半徑為 \(R\) 公尺,假設車輪與道路的最大靜摩擦係數為 \(\mu\),試問在車子不產生側滑的情況下,可以在該平面彎曲道路駕駛的最大速度為每秒多少公尺? (假設重力加速度為 \(g\) m/sec²) (A) \(\sqrt{\mu g R}\) (B) \(\sqrt{\frac{\mu R}{g}}\) (C) \(\sqrt{\frac{\mu g}{R}}\) (D) \(\sqrt{\mu g R^2}\)

14. 如圖(十)所示，當車子撞擊到防撞物時所受的力為 F =－(1000 + 10000 S) N，假設車子的質 量為 2000 kg，碰撞前的時速為 72 km / hr，那麼所需設計的防撞物之最小長度為何？(也 就是說：用防撞物來使車子停止的最短距離) (A) 10.845 m (B) 8.845 m (C) 7.845 m (D) 9.845 m

15. 一汽車引擎輸出馬力為 \( P \) kW，當此輛車子的時速為 \( V \) km/hr，且最終傳動比為 \( r \)，則引擎貢獻在車子的驅動力等於多少牛頓？(假設引擎的馬力傳至輪胎沒有任何損失) (A) \( \frac{3600 P}{V r} \) (B) \( \frac{P V}{r} \) (C) \( \frac{P r}{V} \) (D) \( \frac{3600 P}{V} \)

16. 如圖(十一)所示，有兩個相同的滑塊對撞，A 滑塊的速度為 10 m /sec 向右，B 滑塊的速度 為 5 m /sec 向左，假設兩滑塊碰撞時之恢復係數 (coefficient of restitution) 等於 0.8，試問 下列敘述何者正確？(假設滑塊與地板間沒有摩擦力) (A) 碰撞後，A 塊速度為 1.5 m /sec 向右，B 塊速度為 3.5 m /sec 向右 (B) 碰撞後，A 塊速度為 3.5 m /sec 向左，B 塊速度為 8.5 m /sec 向右 (C) 碰撞後，A 塊靜止不動，B 塊速度為 5 m /sec 向右 (D) 沒有給滑塊質量，所以沒有辦法計算碰撞後各滑塊的速度

17. 如圖(十二)所示，一輛車行駛於曲線路面上，若在 A 點之位置其速度為 24 ， 加速度 a 之大小為 3m/sec² ，方向如圖所示，圖中 n 代表法線方向，t 代表切線方向， 求 A 點位置之曲率半徑為何？( = 0.5， s3 = 0.866) (A) 111 m (B) 192 m (C) 222 m (D) 384 m

18. 如圖(十三)所示，球之半徑為 120 mm，球心 O 之速度 = 8 m /sec 向右，若球同時具有 一逆時針之角速度 Ov ω = 10 rad /sec，求此瞬間球上與地面之接觸點 A 的速度為何？ (A) 20 m /sec 向右 (B) 9.2 m /sec 向右 (C) 8 m /sec 向右 (D) 6.8 m /sec 向右

19. 如圖(十四)所示，在某一瞬間卡車之速度為 3 m/sec 向右，在此同時車上半徑 1.5 m 的圓管之 角速度為ω= 6 rad /sec 逆時針方向，若圓管與卡車之接觸點 B 沒有滑動，求此瞬間 圓管中心點 G 之速度為何？ (A) 6 m /sec 向左 (B) 9 m /sec 向左 (C) 12 m /sec 向左 (D) 12 m /sec 向右

20. 一桿件其體積為 V，材料之卜松氏比 (Poisson’s ratio) 為ν ，若承受一軸向拉力使其產生 軸向應變為ε ，體積變化為∆V ，則其體積應變∆V /V 為何？ (A) ε (1− 2ν ) (B) ε (1+ 2ν ) (C) ε (1−ν ) (D) ε (1+ν )

21. 一空心鋼管其內徑為 \(d_1\)、外徑為 \(d_2\)，與一相同材質但直徑為 \(d\) 之實心軸，若兩者承受相同之扭矩 \(T\) 且具有相同之最大剪應力 \(\tau_{max}\)，則 \(d\) 與 \(d_1\)、\(d_2\) 之關係式為何？ (A) \(d = \frac{d_2^2 - d_1^2}{d_2}\) (B) \(d^2 = \frac{d_2^3 - d_1^3}{d_1}\) (C) \(d^2 = \frac{d_2^3 - d_1^3}{d_2}\) (D) \(d^3 = \frac{d_2^4 - d_1^4}{d_2}\)

22. 如圖(十五)所示,一平面應力元素其 \(\sigma_x = 84 \text{ MPa}\), \(\sigma_y = -30 \text{ MPa}\), 以及 \(\tau_{xy} = -32 \text{ MPa}\), 求其主應力之一為何?
(A) 92.4 MPa
(B) 114 MPa
(C) 84.2 MPa
(D) 89.8 MPa

23. 一物體之彈性模數為 E，卜松氏比 (Poisson's ratio) 為 0.3，則剪彈性模數 G (shear modulus of elasticity) 為何？ (A) \(\frac{E}{0.7}\) (B) \(\frac{E}{1.3}\) (C) \(\frac{E}{1.4}\) (D) \(\frac{E}{2.6}\)

24. 如圖(十六)所示，負載 \( P = 53 \) kN，若輪子之心軸 (axle) 直徑為 38 mm，求心軸所承受之平均剪應力 \(\tau_{aver}\) 為何？ (A) 46.8 MPa (B) 23.4 MPa (C) 36.8 MPa (D) 18.4 MPa

25. 如圖(十七)所示，兩軸是利用 4 根心軸直徑 20 mm 之螺栓及法蘭連接，軸所受之扭矩 \( T_o = 10 \) kN-m，螺栓所在之中心圓的直徑 \( d = 150 \) mm，求每一螺栓心軸所承受之平均剪應力 \( \tau_{aver} \) 為何？
(A) 424 MPa
(B) 212 MPa
(C) 106 MPa
(D) 53 MPa