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100年 - 南臺灣國中策略聯盟(高東嘉縣市)數學科試題#21200

科目：教甄◆數學 | 年份：100年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 多項式   x 4 + x2 + ax -6 被 x+2 所除的餘數是 8，a 的值為(A) 3 (B) 4 (C) 0 (D) -4
2. 有理函數的圖形是 (A) 雙曲線 (B) 拋物線 (C) 一直線 (D) 一直線，但少一點(1,2)
3. 以 i 表示虛數單位，  i 2 = -1 ，這時 =？ (A) 1024 (B) -1024 (C) 1024 i (D) -1024 i
4. 若 ，則   x2 為 (A) 7 (B) 49 (C) 16 (D) 28
5. 設 a 是實數，且二次方程式   x2+ ax -2a-4 = 0 只有一實根，a 的值為 (A) 4 (B) -4 (C) 2 或-2 (D) 3 或-1
6. 在一次抽獎活動中，只有一個頭獎，而總共有 10 人排隊抽獎，小明排第 4 位，小明抽中頭獎的機率是 (A)  1/40(B) 1/30 (C)1/20 (D) 1/10
7. 空間中的兩平面，交集不可能是 (A) 一平面 (B) 一直線 (C) 一點 (D) 空集合
8. 若一正整數 P 可以表示為   m2 + n2  ，其中 m,n 也是正整數，下面哪一種情形不會發生 (A) P 可表示為 4k 的形式， k 是正整數 (B) P 可表示為 4k+1 的形式， k 是正整數 (C) P 可表示為 4k+2 的形式， k 是正整數 (D) P 可表示為 4k+3 的形式， k 是正整數
9. 在  的範圍內，2cos Θ +sin Θ 的最大值是 (A) 3 (B) 2 (C) √3 (D) √5
10. log0.2 625 = (A) 4 (B) -4 (C) 1/4 (D) -1/4 
11. 設 a,b,c,d 是實數，且滿足 則 d 的值為(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3
12. 極限 的值為 (A) 1 (B) 0 (C) ∞ (D)  1/2
13. ，則  的值為 (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 2 + √2
14. 二次方程式  x2- x - 5 = 0 的兩根為 α,β ，則   α2 + β2 的值為 (A) 11 (B) -9 (C) 10 (D) -11
15. 設 x,y 是實數，在 2x+y=3 的條件下，   x2 + 2y2的最小值為 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 5
16. 設 Θ 是第二象限角且   sinΘ = 1/3，則 tanΘ 的值為 (A) 2 √2 (B) - 2√2 (C) √2 /4(D) -√2/4
17. 解對數方程式，得出 x 值為 (A) -2 或 5 (B) 5 (C) -3 或 4 (D) -3
18. 給定 log 2 = 0.30103 ，把 2 1000 表示為 10 進位的整數時，位數是 (A) 300 (B) 301 (C) 302 (D) 303
19. 設 a,b 是實數，三次方程式      x3 + ax2 +bx +5 =0 有一根是 2 + i ，則 a 的值為 (A) 3 (B) -3 (C) 2 (D) -2
20. 設 w 是 1 的一虛立方根，則 的值為 (A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) -3
【已刪除】21. 在 的範圍內， 的最小值為 (A) 0 (B) 1 (C) 1/2 (D) 3/4(E)送分
22. 座標平面上， △ABC 的重心在 G(2,4)，又頂點 B,C 的座標分別為(2,3)、(3,4)，頂點 A 的座標是 (A) (2,5) (B) (1,5) (C) (3,5) (D) (4,5)
23. 空間中，一平面通過 A(1,0,0)、B(0,-1,0)、C(0,0,2)，原點 O(0,0,0)到這平面的距離是 (A) (B)  (C)2/3 (D)1/3
24. 正整數 504 的偶數正因數的個數為 (A) 24 (B) 18 (C) 21 (D) 20
25. 座標平面上，點  化成極座標為 (A)  (B) (C)(D) 
26. 設 y 為 x 的可微函數，且滿足 。求 .  (A)(B) (C)  (D)
27. 求 (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2
28. 下列那一個函數的展開為(A) ln x(B) tan x(C) sin x(D) cos x
29. 下列那一個函數為方程式   的解? (A)  e2x (B)  e4x (C)  (D)
30. 求乘法群 U(15) ={1,2,4,7,8,11,13,14 } (modulo 15)中元素 7 的 order. n(A) 4 n(B) 6 n(C) 7 n(D) 8
31. 令 ，求 (A)  (B)  (C) (D)
32. 求  (A) π (B)√π/2 (C) √π (D) 發散不存在
33. 令   ，求最小正整數 n 使得  Mn =0. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
34. 求(A) 18 (B) 12 (C) 9 (D) 6
35. 連續函數在下列哪一個集合上一定可以取到最小值? (A) (-∞ ∞, ) (B) [0,∞) (C) (0,1) (D) 
36. 求級數和 .  (A) 1/ 4 (B) 1/3 (C) 1 (D) 2
37. 改寫 。求 A + B + C   . (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
38. 求級數和  (A) ln 2 (B) lnπ (C)  /4 (D)   π2/2
39. 下列哪一個函數為微分方程式  的解? (A)  (B)  (C)(D) 以上皆是
40. 求點 (1,0, -2) 到平面 x + 2y+ z  =  4 的最短距離。 
(A) (B)  (C) 5
 (D) 
41. 下列哪一點為函數  的 saddle point? (A) (  -1, - 1) (B) (1,1) (C) (0,0) (D) 以上皆是
42. 求函數  在圓   x2 + y2 =1 上的最大值 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 不存在
43. 求 (A) 1/e (B) (C) (D) 發散不存在
44. 求 (A) 1/ 5 (B) 2/ 5 (C) π/5 (D) 2π/5 
45. 求乘積係數： (A) 254 (B) 256 (C) 396 (D) 468
46. 求 (A) π/8  (B)  π/4 (C) (D) 發散不存在
47. 求  (A)  (B) (C) (D) 
【已刪除】48. 矩陣  (A) (B) (C) (D) 因為 M 不對稱，所以不可以 對角線化
49. 求矩陣 
50. 令V ={  p(x) | p(x)   為複係數多項式，且deg(p(x)) 3} ，則dimR V 為 (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 無法定義

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