所屬科目:教甄◆物理科專業
2.一列車沿直線軌道由A地駛向B地,A和B距離為S,列車由靜止出發先以等加速度a1運動; 列車最後階段等減速運動,加速度大小為a2,抵達B時恰好靜止。列車在行駛途中可等速行駛,如欲使列車從A到B花費最短時間,則下列敘述哪些正確?(複選)(A)列車等速行 駛的距離恰為時,花費時間最短(B)列車等速行駛的時間越長,花費時間越短(C)列車從A到B最短時間為(D)列車等速行駛的時間恰與加速時間相等時,花費時間最短(E)等速運動的部分時間越長,則花費的總時間越長
1.哈伯量測某一星系的光譜後,推算某一恆星正以4.4x104公里/秒的速率遠離地球,則此恆星與我們之間的距離約為若干光年(設哈伯常數H0=22✕10-6公里/秒•光年)
3. 一小球於37°角斜面底往斜面頂做斜拋,初速度與斜面夾θ角,當球落在斜面上時,速度與斜面夾角為60°角,試求tanθ=?
4. 一長度96公分的均勻繩子放置於平臺上如下圖,平臺、斜面與繩 子間的摩擦係數均相同,當其中32公分平放於平臺上時,繩子恰可下滑,若將斜面角度調整成53°,則繩子的長度該往上或往下調 整若干長度才可使繩子保持恰將下滑狀態?
5.如下圖,水平面上固定一光滑半球,球心0的正上方固定一光滑小滑輪, 細繩一端繫一小球置於半球面上A點,另一端繞過小滑輪如右圖所示。 今施力在繩上緩緩地將小球從A點拉向頂點B,在此過程中半球面對小 球的作用力N以及細繩拉力T各自的變化情形為何?
6.長1.0 m之木棒BC重量不計,兩端各掛有10 kgw之小球,並各以長0.8 m 及0.6 m之細繩懸於A點,若木棒與水平線之所夾角度a,則tana = ?
7. AOB為均勻之金屬細桿,與長度均為L且互相垂直,以如圖之角度放置於光滑水平面上,放手後A0B逆時鐘旋轉倒下,當0接觸到地面時,B之位移為若干?
8.水平光滑桌面上,一物體(5.0kg)疊在木板(4.0kg)上,右邊經過理想滑輪後懸掛一個砝碼如下圖所示。若板子與物體間靜摩擦係數為0. 4,若逐漸增加右邊砝碼質量,則物體和木板由靜止開始一起運動後,會產生相對滑動之現 象,試求相對滑動發生時所懸掛之砝碼質量至少為若干公斤?
9.如圖,光滑水平桌面上有三個均為1公斤的方塊疊放在一起,A、B與C 間接觸面的靜摩擦係數為0. 2,動摩擦係數為0. 1。今施力F於B,使A、 B、C三物沿桌面滑動,若施力F=8牛頓,B的加速度大小為若干米/秒2?
10.如圖所示,A、B、C之質量分別為3kg、2kg及1 kg(動滑輪質量及繩重均不計、 摩擦也忽略),則B物體之加速度 = ?(以g表示、方向需正確註明)
11.若地球為密度均勻之正球體,密度為ρ。欲使赤道上物體之視重為實重的一半,地球自轉週期應為若干?(萬有引力常數為G)
12.如圖所示,傳送帶的水平部分ab = 2m,斜面部分bc = 4m,bc與水平面的夾角為37°,傳送帶沿圖示的方向運動,速率v = 2m/s。一個 小物體A與傳送帶的動摩擦係數μ = 0.25,若把物體A輕放到a處, 它將被傳送帶送到c點,此過程中物體A不會脫離傳送帶。求物體A 從a點被傳送到c點所用的時間為若干秒?(g =10m/s2)
13. 一行星繞某恆星運動,半長軸a,怪星與行星最近距離為0.5a,如圖所示,此行星在通過恆星s且垂直長軸的直線上p點時的速率為V1,距 恆星最近時速率V2,請問V1與V2的比值?
(2)若v0=,則循一橢圓軌跡運動,周期為T2, 試求=?
17.如下圖所示,在水平地面上有一滑車,質量為M,滑車上有一弧形執道,高度為H,軌道底端成水平。有一質量為m的物體,從軌道頂端沿著執道自由下滑。設摩擦力均不計,且重力加速度為 g,則物體m下滑到離開軌道之過程,滑車與m間之正向力對m 所作的功為何?
18. —質量為m、半徑為R的圓環開始時以角速度ω0繞其中心軸轉動,若將此環放置於一摩擦係數為μ的水平長桌面上,試求此圓環在桌面上達純滾動時圓環之動能為若干?
19.如圖所示,廣場上有一個半徑為45公尺的圓,AB是直徑,在圓心0點 和A點處分別安裝兩個有相同聲源的揚聲器,所發出的聲波波長是10 公尺,有一個人站在B處幾乎聽不到聲音,他沿著圓周逆時針向A走, 在走到A之前,他還有幾次幾乎聽不到聲音?
21.設地球表面的平均溫度為300K,假設地球和大氣的熱輻射皆可視為理想的黑體輻射,則 在無月光的夜晚,高空中的大氣溫度約為若干°C?註:若一物體表面的絕對溫度為T,發射率為e,則該物體表面每單位面積在每單位時間内所輻射出的電磁波能量,稱為輻射能通量密度J=eσT4(JS-1m-2),式中σ=5.670✕10-8(JS-1m-2k-4),稱為史特凡-波茲曼常數。通常e < 1,但對黑體而言,e = 1 ,即為完全轉射。
22.於20°C時,用一鋼尺(α = 11x10-6/°C)量得一桿之長為20. 00cm。若將兩者皆置於220°C 的爐中,用同一尺量得桿長為20.10cm,則此桿之線膨脹係數為何?
23.下圖中一鉛直豎立的封閉均勻玻璃管,内有一段水銀柱,水銀柱上下有溫度相同的A, B兩部分理想氣體,現在把這兩部分的氣體升高相同的溫度,中間的水銀柱應該向哪 裡動?請填(不動、向上、向下)
24.某生以固定體積之容器,裝入同種理想氣體,進行氣 壓隨溫度變化之實驗,得到數據曲線AB與CD兩段,若 AB過程中氣體的質量為m1;CD過程中氣體的質量為m2; 則兩次質量之大小關係為何?
25. 一容器如圖所示,内有一隔板質量為m位於中間位置,分隔容 器成相等的左右兩室,每室内充滿某理想氣體,其壓力、體積 分別為P0,Vo,且保持溫度不變。今將中間隔板自平衡位置拉開一小段位移x,且x<<x0 ,如將位移的隔板放開,隔板會受氣體的作用產生來回振動,忽略摩擦阻力,隔板振動的週期為 若干?
26.如圖所示為頻率1000Hz的聲源以等速度移動時,所發出的球面 波分布情形,每個球面波相隔一個週期,圖中相鄰兩格線的間 距都相等。則此聲源移動的速率為多少馬赫?
27.長度均為L之A、B、C:三繩串連,並如圖示固定於兩端。設A、B、C三繩之密度分別為2μ、μ及4μ ,若於B、C接點K處施一力使產生橫波,且不考慮衰減,則K點出發之波,首次發生兩波相遇處距K點距離為若干?(需註明左右)
28.大華利用半徑為5. 00cm,薄壁折射率為nc=1.52,厚度可以忽略不計的透明半圓皿,進行觀測雙狹縫干涉實驗如圖所示。在0點内側放置一個雙狹縫,狹縫間距為0.020mm。 在空氣中波長是650 nm的雷射光束,沿著y軸方向射向雙狹縫。屏幕位於y= 2.0 m。半圓皿内注滿折射率為= 1.3的液體之後,從兩狹缝發出的光波皆可視為由0點發出,計算屏幕上所見亮紋間距為若干?(需註明單位)
30.如圖所示,用折射率n=的透明物質作成内、外半徑分別為a和b 的空心球,且b>>a,内表面塗上能完全吸光的物質,若不考慮透明物質的吸收和外表面的反射,試問當一束平行光射向此球時,被吸收 掉的光束的橫截面積為多大?
31.如下圖,半徑10cm的金屬球置於半徑20cm的薄金屬空心球殼内,兩球同心, 内球靠一根長導線經過外球殼的開孔接地,且不與外球殼接觸,若外球殼帶電量為+2.0x10-8庫侖,地球電位為零,則外球殼的電位為若干? (庫侖常數 K=9x109 N-m2/C2 )
32.在接地之導體球旁邊放置點電荷Q,距離導體球心D,導 體球半徑a,試求導體球上感應電荷總量q為若干?
33.如圖所示,圖中X和Y兩點間的等效電阻值為多少?
34.如圖所示的電路中,試求A和B兩端點間的電流大小為若干安培?
36.康普頓效應中,假設波長λ1的光子與靜止的電子碰撞後,光子的波長變為λ2,若撞後光 子方向與原來入射方向垂直,試求散射電子物質波長λe為何?(以λ1,λ2,組成式表示)
37.某放射性元素A衰變成新元素B,半衰期為T,今發現某化合物中A、B兩元素含量比α : β,則此化合物存在的時間已有多久?
40.如圖所示,導體棒ab、cd在相等大小外力作用下沿著光滑的導執各自朝相反方向以v = 0. 1 m/s的速度等速運動,棒長都爲L =0. 5m,棒的電阻都爲r0=0. 5Ω •導執上接有一電阻R=1 Ω以及 平行板電容器C=2μF,導軌電阻不計,均勻磁場的磁感應強度 B=4T,則電容器C兩極板帶電量爲多少?
二、計算題(請作答在答案卷上,並註明題號) 1.如右圖,兩條相距為L,電阻可忽略的平行長軌道,置於水平桌面 上。一質量為m,電阻為R的金屬棒可在軌道上自由滑行,滑行時棒 身方向保持與軌道垂直,並外加垂直於桌面的均勻磁場B。今將此軌 道外接電壓為Vo内電阻可忽略的電源,若忽略摩擦,且金屬棒開始時靜止,試求金屬棒滑行速度與時間之關係?
3. —個由絕熱壁作成的圓筒容器,中間有一絕熱活塞隔成兩個互不相通的氣室。活塞可無摩擦的自由滑動。在圓筒的兩邊各裝有n莫耳的理想氣體,其初溫、壓力及體積分別為T0、 P0反Vo,並標於圖上,設此理想氣體的定容莫耳比熱為定值 Cv,γ= 。今用電熱絲對左邊的氣體緩緩加熱,結果活塞向右移動。當右邊的氣體被壓縮至壓力為PP0時,試求電熱絲產生多少熱量,用n、Cv、T0及其它可能的常數表示之。
4.一質量為m、半徑為r的小球,在一半徑為R,垂直豎立的圓形軌道上運動,如圖所示。若軌道粗糙,小球在執道最低點處附近作小幅角運動(小球保持純滾動)時,其質心來回運動的週期為何?