所屬科目：教甄◆物理科專業
二、計算題：(請依題意要求於答案卷上填寫答案，無須寫出計算過程，各題配分附註於題 目後方) 1.如圖所示，將一條輕而柔軟的細繩一端拴在天花板上的 A 點，另一端拴在豎直牆上的 B 點， A 和 B 到 O 點的距離相等，繩的長度是 的兩倍，現若將一質量為 m 的重物，透過一不計質量的鉤掛 在繩上，忽略鉤與繩之間的摩擦，則在達到平衡時，繩之張力為何？(5%)
2.一繩長為 L，擺錘質量為 m，錐角為 θ 之錐動擺如圖所示，重力加速度為 g，擺錘繞轉一週的過程，擺 線張力作用在擺錘上之總衝量為何？(5%)
3.如圖所示，將一半徑為 R 之均勻鉛球(其中心為 A 點)鏤去一空心球形(其中心點為 B 點)，使其表面與鉛球 之外表接觸，並通過鉛球中心，已知原鉛球質量為 M。若將一質量 m 之質點置於鉛球表面上之 C 點且距 A、B 等距離，設重力常數為 G，則 m 所受剩餘部分產生的萬有引力量值為若干？(5%)
5.如圖所示，有質量為 M 的楔形木塊置於水平面上，其斜角為 θ，另一質量為 m 的木塊置於楔形木塊的斜 面上，當 m 滑下時，M 向右移動，假設接觸面均光滑無摩擦，地面上觀察者看到 m 的移動方向與桌面 的夾角為 (銳角)，且 ，則 ＝？(5%)
(1)一彈性常數為 k，長 L 且質量可忽略之彈簧，底端被固定於地面。茲將此彈簧壓縮 D (設 D＞ )，並以一質量為 m 之鋼珠置於此一被壓縮之彈簧頂端，重力加速度為 g。 當彈簧被釋放，鋼珠上彈，則鋼珠可被彈升的最大位移為何？(5%)
(2)承(1)，若D＜，則鋼珠可被彈升的最大位移為何？(5%)
7.邊長為 的正立方密閉容器中充滿了 He 氣體(設 He 分子的質量為 m)，在室溫 t ℃時其壓力為 P，設波 茲曼常數為 k，則每秒鐘有多少 He 分子撞擊容器的 A 面上？(5%)
8.如圖所示，一個 α 粒子和一個質子，在同一均勻磁場區域中，分別在兩個半徑等大之圓周上， 作順時針方向等速率圓周運動，且兩個圓軌跡在 A 點相切，由於二者運動週期不同，在某時刻恰同時運 動至 A 點而發生相向碰撞，若碰撞前 α 粒子的速率為 5×105 m/s，碰撞後 α 粒子的圓周軌跡轉向不變， 但半徑變小為原本的 1/5，試求 α 粒子碰撞後之速率。(5%)
9.如圖所示，兩根光滑的金屬軌道(電阻可忽略)置於同一水平面上，距離 ＝0.1 米，質量為 3 克的均勻金 屬棒置於軌道上，均勻磁場方向垂直於軌道平面向上，磁場強度大小 B＝0.1 N/A-m，軌道平面距地面高 h＝0.8 米，當電鍵開關 K 接通後，金屬棒被水平拋出，落地點距拋出點的水平距離 S＝2 米，若重力加 速度 g＝10 公尺/秒 2，試求接通 K 期間，金屬棒上通過的電量為若干庫侖？(5%)
11.一長度為 L，質量為 m 的金屬桿，其電阻為 R，自靜止沿著無電阻且與水平成傾斜 θ 角的光滑 U 形導電 軌道滑下來，整個結構置於一均勻垂直磁場 B 中，如圖所示。設重力加速度為 g， 軌道甚長，試求金屬桿下滑速率的最大值為若干？(5%)
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的兩倍，現若將一質量為 m 的重物，透過一不計質量的鉤掛
在繩上，忽略鉤與繩之間的摩擦，則在達到平衡時，繩之張力為何？(5%)
，則 
＝？(5%)
)，並以一質量為 m 之鋼珠置於此一被壓縮之彈簧頂端，重力加速度為 g。 當彈簧被釋放，鋼珠上彈，則鋼珠可被彈升的最大位移為何？(5%) 
，則鋼珠可被彈升的最大位移為何？(5%)
的正立方密閉容器中充滿了 He 氣體(設 He 分子的質量為 m)，在室溫 t ℃時其壓力為 P，設波 茲曼常數為 k，則每秒鐘有多少 He 分子撞擊容器的 A 面上？(5%)
＝0.1 米，質量為 3 克的均勻金 屬棒置於軌道上，均勻磁場方向垂直於軌道平面向上，磁場強度大小 B＝0.1 N/A-m，軌道平面距地面高 h＝0.8 米，當電鍵開關 K 接通後，金屬棒被水平拋出，落地點距拋出點的水平距離 S＝2 米，若重力加 速度 g＝10 公尺/秒 2，試求接通 K 期間，金屬棒上通過的電量為若干庫侖？(5%)
