101年 - 國立科工實中101年教師甄選國小資訊專長數學科試題#21199

科目：教甄◆數學 | 年份：101年 | 選擇題數：32 | 申論題數：3

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (32)

1. 平面上給定相異的 A、B 兩點，在同一平面上另外找一點 C，使得 ΔABC 是正三角形或等腰直角三角形。試問 C 點的取法有幾種呢？ (A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 種

2. 將 1、2、3、4、5、6、7 任意排成一個七位數，觀察相鄰的兩位數字。如果順序恰是『小大』則稱出現了一次上升，例如七位數中「1542367」出現了 4 次上升(即是發生在 15、23、36、67)。今南南將 1、2、3、4、5、6、7 排成「25x7y1z」後，發現出現了 3 次上升，則試問有序對(x,y,z)共有多少組可能性呢？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 組

3. 甲、乙、丙三人在 A、B 兩塊地植樹，A 地要植 900 棵，B 地要植 1250 棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹 24，30，32 棵，且甲在 A 地植樹，丙在 B 地植樹。若乙先在 A 地植樹，然後轉到 B 地植樹。當兩塊地同時開始也同時結束時，乙應在開始後的第幾天從 A 地轉到 B 地呢？ (A) 9 (B) 11 (C) 13 (D) 15

4. 實驗小學舉辦數學競試，題目共 4 題。經統計得知，在參加考試學生中恰有 1 /4 的學生答錯了一題；恰有 1/5 的學生答錯了二題；恰有 1/6 的學生答錯了三題；恰有 1 /8 的學生四題全錯。若考生大約有 250 人左右，則全部答對的學生有幾人呢？ (A) 31 (B) 30 (C) 64 (D) 62 人

5. 在一個二位數中間插入一位數，會變成三位數（例如 75 中間插入 0，變成 705）。有些二位數經此運算後，變成的三位數為原來的 k 倍，求整數 k 的最大值為何？ (A) 21 (B) 19 (C) 17 (D) 15

6. 設 0 ≦ x ≦ 4 ，若 f（x）＝x∣x－2∣－4x＋5 的最大值 M，最小值 m，則 M＋m 之值為何？ (A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 11

7. 若a 為大於1000的自然數，且被465除後的餘數為30，則a 與465的最大公因數為何？ (A) 15 (B) 31 (C) 93 (D) 153

8. 將 14 分成若干個正整數的和，並使這些數的乘積值最大，則最大的積為何？ (A) 49 (B) 96 (C) 128 (D) 162

9. 用右圖中，已知ABCD是邊長為 16 cm的正方形，而在長方形AFEG中， EG = 22 cm，則 EF 的長度為何？

(A) 32/11 (B) 64 /11 (C) 128/11 (D) 256/11

10. 如附圖，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 10 圈，且學生人數剛好排完。已知最內圈每邊 3 人，往外每圈每邊增加 2 人 ( 即由內向外算起第 2 圈每邊 5 人，第 3 圈每邊 7 人，… ) 。請問此隊形的學生共

有多少人？ (A) 450 (B) 500 (C) 550 (D) 600 人

11. 如圖，已知 A、B、C 及 D 皆為質數，且此 8 個數皆相異。若每一列、每一行的三個數之和皆相等，則試問此和的最小可能值為何？

(A) 23 (B) 31 (C) 37 (D) 67

12.已知，試比較 A、B、C、D 之大小關係為何？ (A) B>A>C>D (B) A>B>C>D (C) A>B>D>C (D) B>A>D>C

13. 將一塊邊長為 a 的正方形，與四塊邊長為 b 的正方形（其中 b＞a），拼成如圖，其中 AB 、 BC 、CD、 AD 形成一個四邊形，則四邊形 ABCD 的面積為多少？

(A) b ²＋（b－a）² (B) b²＋a ² (C)（b＋a）² (D) a ²＋2ab。

14. 如圖，P 為正方形 ABCD 對角線AC上一點，已知AP＝2，CP ＝8，則BP＝？

(A) √20 (B)√ 34 (C)√40 (D) √45 。

15. 如圖是月曆的一部分，且 a、b、c、d，分別代表日期，若 a＋b＋c＋d＝74，則該月份的最後一天是星期幾？

(A)星期二(B)星期三(C)星期四(D)星期五。

16. 如圖(一)

，小實替班上設計了一個象徵幸運的七角星班級徽章，則此七角星的七個角度的和為多少？ (即 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝？) (A) 150° (B) 180° (C) 240° (D) 360°

17. 下列各敘述何者是「錯誤的」？ (A)三角形的內心一定在三角形內部。 (B)直角三角形的外心落在斜邊的中點。 (C)等腰三角形的外心一定在三角形內部。 (D)正三角形的外心與內心在同一點上。

18. 設 x 是整數，則不等式

解的個數為 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 3 個。

19.則斜線區域的周長＝ (A) 30 (B) 36 (C) 8 π +12 (D) 4 π +12 公分。

20.同第 19 題，則斜線區域的面積＝ (A) 48π- 36 √3 (B) 48 π +36 √3 (C) 72 π −36 (D) 72 π −36 √3 平方公分。

21. 若 f (x) ,g (x) 均為為 x 的三次多項式，則下列各敘述何者「恆正確」？ (A)f (x) −g (x) 為零次多項式。 (B) f (x) −g (x) 為三次多項式。 (C) f (x) +g (x) 為三次多項式。 (D) f (x) × g (x) 為六次多項式。

22. 如圖(三)，有 A , B , C 三個圓柱容器其直徑比為 2：3：5，某日下雨時將三容器在同一地點同時置於雨中，雨停後觀察(三容器的水均未滿)，則下列各敘述何者是「正確的」？

(A) A , B , C 三容器中水的高度比為 15：10：6 。 (B) A , B , C 三容器中水的高度比為 2：3：5 。 (C) A , B , C 三容器中水的體積比為 1：1：1 。 (D) A , B , C 三容器中水的體積比為 4：9：25 。

23. 下列各方程式中，何者的圖形為「雙曲線」? (A)

24. 令 i =√ −1，設 f(x) 為實係數三次多項式且 f(3+ i) =0 ，則 y =f (x) 的圖形與 x 軸有 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 個交點。

25. 在圖(四)中，

直角、∆ABC 中，∠ C =90^o， AC = 4 ， BC = 3 ，自 C 作 CD 垂直 AB 於 D ，作 DE 垂直 AC 於 E ，則 DE ＝ (A) 64/25 (B) 48/ 25 (C) 36/25 (D) 24/25 。

26. 如下圖，△PQR 中，PQ＝13，QR ＝8.5，PR ＝12.5，PS為QR 邊上的高，若RS＝x， PS＝y，則 x＋y＝？

(A) 12 (B) 13 (C) 15.5 (D) 17。

27. 如下圖，在直角△ABC 中，兩股長為 8 和 15，分別以 A 為圓心，15 為半徑，以 B 為圓心， 8 為半徑畫弧，交斜邊於 M、N，則MN的長度是多少？

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6。

28. 設函數

＝ (A) 99/101 (B) − 99/ 101 (C) 100/ 101 (D) − 100/ 101 。

29. 某計算器只有[ +1]及[×2 ]兩個按鍵. 當你按其中一個鍵時, 計算器會自動顯示結果. 例如：計算器原來顯示的是“9”, 你按[ +1], 它會顯示“10”. 如果你再按[×2 ], 它會顯示“20”. 若開始顯示的是“1”, 最少需按幾次鍵才會顯示“200”？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

30. 茲有 24 個四位數，每一個四位數都是用 2，4，5，7 四個數字各使用一次所作成。這些四位數中只有一個四位數是另一個四位數的倍數。試問此四位數是下面那一個？ (A) 5724 (B) 7245 (C) 7254 (D) 7425 (E) 7542

31.下列圖形均是由正方形與圓形所構成的，試問哪些圖形中陰影部分的面積最大？

(A)只有 A 最大 (B) 只有 B 最大 (C) 只有 C 最大 (D) A 與 B 最大 (E) 全都一樣大

32. 阿美、比爾及熙琳為三個年齡相異的朋友. 下列恰有一個敘述是真的： I. 比爾是最老的. II. 阿美不是最老的. III. 熙琳不是最年輕的. 這三位朋友從最老的排到最年輕的順序為 (A) 比爾、阿美、熙琳 (B) 阿美、比爾、熙琳 (C) 熙琳、阿美、比爾 (D) 熙琳、比爾、阿美 (E) 阿美、熙琳、比爾

申論題 (3)

1. 一直圓柱內接於半徑為 1 的球，則當此直圓柱之高為 h 時，直圓柱有最大的體積為 V。試求滿足上述條件的 h 值與 V 值各為何？

(1)此等循環小數共有幾個？

(2)此等循環小數之總和為何？