所屬科目:教甄◆物理科專業
1. 如圖所示,一質量為m1=1.0 kg的鋼球,壓住一片放置在水平桌面上的金屬板(質量為m2=0.5kg)。球心與金屬板左邊緣的距離為5cm。鋼球與金屬板之間,以及金屬板與桌面之間的動摩擦係數皆為0.1。現以一水平定力F作用於金屬板的右邊緣,使金屬得以抽出。問在金屬板抽出時,為了不致使鋼球移動的距離(相對於桌面)超過1.0 mm,則所須F力的最小值為若干?(重力加速度為10 m/s2)【7分】
2. 如右圖所示,光滑絕緣細桿鉛直放置,它與以負電荷Q為圓心的某圓周交於B、C兩點,質量m,電量為+q的穿孔小球從桿上A點自靜止下滑,已知 ,AB=h,小球滑到B時速率為 ,小球滑到C點時速率為 ,則A、C兩點電位差為何? (不計阻力,重力場強度g)【7分】
3.如圖所示,一水平放置的圓形環軌道固定在桌面上,軌道上有三個大小相同的小球,它們的質量分別為 m1、 m2和 m3, m2=m3=2m1,小球與軌道的兩壁剛好接觸,而它們之間的摩擦可以忽略不計。剛開始時,三球位在軌道中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,彼此間距離相等; m2和 m3靜止, 以初速度 (R為圓環的內半徑和小球半徑之和)沿軌道運動,假設各球間的碰撞皆為彈性碰撞且碰撞時間可忽略不計,則此系統的週期(即 m1回到起始位置所需的時間)為___________秒。【7分】
4. 如圖所示,在水平桌面上放一質量為M、截面為直角三角形的物體 , 與 間的夾角為 ,B點到桌面的高度為h,在斜面 上的底部A處放一質量為m的小物體。開始時兩者皆靜止,現給小物體m一沿斜面 方向的初速度vo ,如果小物體與斜面間以及 與水平桌面間的摩擦都不考慮,則vo 至少要大於_______才能使小物體經B點滑出。【7分】
5.如圖所示,質量為m的小球被兩個彈力常數皆為k的相同彈簧固定在一質量為M的盒中,盒從離桌面h高處自由落下,在盒開始下落的瞬間,兩彈簧未發生形變且小球相對於盒靜止,則下落的高度h至少為____________時,盒與桌面發生完全非彈性碰撞(碰撞後盒靜止)後還能再跳起來。(重力加速度為g)【7分】
6.一質量為m的小球,在固定的光滑球面上的任一點P由靜止開始釋放,滾到Q點時沿著切線脫離球面,已知P點的高度為hP ,Q點的高度為hQ ,如圖,則hP-hQ=_____________ hP。【7分】
7.如右圖,AB和A’B’是長度均為3km,每千米電阻值為1Ω的兩根輸電線,今發現在距離A和A’等遠的兩點C和C’間發生漏電,此狀況如同在兩點間連接了一個電阻。現用電動勢90V、內阻不計的電源接在A﹑A’間,測得B﹑B’間電壓為72V;把此電源接在B﹑B’間時,測得A﹑A’間電壓為45V。由此可知A和C相距幾公里?【7分】
8. 如圖所示,一固定不動的絕緣圓筒形容器的橫截面,其半徑為R,圓筒的軸線在O處。圓筒內有均勻磁場,磁場方向與圓筒的軸線平行,磁場強度為B,筒壁的H處有小孔。現有一質量為m、帶電量為q的帶電粒子P以某一初速度沿圓筒的半徑方向從小孔射入圓筒,經與圓筒碰撞後又從小孔射出圓筒。假設筒壁是光滑的,P與筒壁碰撞是彈性碰撞,P與筒壁碰撞時其電荷量是不變的,若要使P與筒壁碰撞的次數最少,則P的速率應為___________。【7分】
9. 如右圖所示,一質量均勻分布的細圓環,其半徑為R,質量為m。令此環均勻帶正電,總電量為Q。現將環平放在絕緣的光滑水平桌面上,並處於磁場強度為B的均勻磁場中,磁場方向鉛直向下。當此環繞通過其中心的鉛直軸以等角速度 沿圖示方向旋轉時,求圓環由於旋轉所增加的張力。【7分】
10. 位在鉛直平面的矩形平面導線框abcd,ab長為l1,bc長為l2,線框的質量為m、電阻為R,其下方有一個均勻磁場 區域,該區域上、下邊界的 PP'和QQ' 均與ab平行,兩邊界間的距離為H,H>I2 ,磁場的強度為B,方向與框平面 垂直,如圖所示。假設導線框的 dc邊從離磁場區域上邊界PP' 的距離為h處自由落下,已知在導線框的dc邊進入磁 場以後,ab邊到達邊界PP' 之前的某一時刻導線框的速度已經達到這一階段的最大值,則從導線框開始下落到dc邊 剛剛到達磁場區域下邊界 的過程中,磁場作用於導線框的磁力所做的總功為____________。 【7分】
11.假設車子在傾斜的公路上過彎,公路的迴轉半徑為R公尺,路面傾斜角度為θ,路面摩擦係數為μ,求過彎時不發生徑向滑動的最大速率為何?(重力加速度為g)【6分】
12. 為了減少從玻璃上表面反射光的強度,在玻璃表面上鍍上一層薄膜,薄膜的折射率小於玻璃的折射率。在入射光包含波長λ 1=420nm和λ 2=700nm 的情況下,為了使兩種波長的反射光都能被最大限度的減弱,在玻璃表面上鍍上折射率n= 的薄膜,則薄膜的最小厚度為____公尺。 【6分】
13. 如圖所示,全反射稜鏡上方6公分處放置一物體AB,稜鏡直角邊長為6公分,稜鏡右側10公分處放置一焦距 f1=10cm的凸透鏡,凸透鏡右側15公分處再放置 f2=10cm 的凸透鏡,則該光學系統成像的放大率為____________。(全反射稜鏡的折射率 )【6分】
14. 如圖所示,一個V型玻璃管倒置於鉛直平面內,並處於鉛直向下的均勻電場E=103 N/C中。一個帶電量 -2.6×10-6 庫侖,質量 10-4 公斤的小球,從A點由靜止開始運動,已知管長AB=BC= 3公尺,小球從管壁之摩擦係數μk=0.8,且管頂B處為光滑之圓弧,設重力加速度為10 m/s2。求小球自開始運動到最終靜止,所經過的路徑的總長度為何?【6分】