103年 - 新北市103學年度國民中學正式教師甄選試題-數學科#87214

 2. 已知某等腰梯形有一內切圓，若梯形面積為 20 且一腰長為 5 ，則此內切圓面積 為何？ (A)(B)4 π (C) 3π (D)2π 

3. 若 ABCD 是一圓內接四邊形， = 9 ，且 ∠ ABD= 60° ，∠ CBD= 45° ，則 = ？ (A)3  (B)5  (C)4  (D)4

4. 坐標平面中，若直線 y= x- k  與圓 相交，則 k 不可能是下列 哪一個數？ (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 7

7. 若 [ a] 表示不大於 a 的最大整數，則之值為何？ (A) 501 (B) 502 (C) 503 (D) 504  

8. 若空間中三平面 ax+ by+ z=1， by+ cz=2， ax+ cz=3 恰相交於一點，則下列哪 一個選項恆正確？ (A)c ≠ (B)(C) a = 0 (D) b = 0

9. 下列哪一組整數數對 ( p， q ) 滿足？ (A) ( 12 ，88)  (B) (13 ，87 )  (C) (  17， 83 ) (D) (  18， 82 )

12. 若 x， y , 都是正數，且 x +y  = 2 ，則  + 2 的最大值為何？ (A) (B) (C) 2 (D) 3

13. 函數的最大值為何？ (A) (B) (C) (D)

14. 若函數，則極限 ？ (A) 76 (B) -76 (C)152(D) -152

15. 無窮級數=0.3+0.033+0.00333+...  的和為何？ (A) (B) (C) (D)

16. 若 i = 且 (1+x)(1+3x)(1+5x)...(1+103x)展開式中一次項 x 的係數為 k ， 則 i^k  = ？ (A) 1 (B) i (C) -1 (D) -i

17. 設 A、B 兩圓外離，其半徑分別為 3 與 8 ，內公切線分別切兩圓於 CD, 兩點， 與交於 E 點，且 = 5 。試問 之長是多少？ (A) 12 (B) 13 (C) (D) 10

19. 極限之值為何？ (A) 0 (B) 2 (C) (D) 3  

20. 若實數值函數 f x( ) 滿足對所有的 x > 0， ，則 f (2) = ？ (A) (B) (C)  - (D) -

21. 已知一梯形 ABCD 的兩底長分別為 4 及 8 ，兩腰長分別為 5 及 ，則 + = ？ (A)104  (B)105  (C)106  (D)108

22. 關於拋物線Γ = : y= x² 的圖形，下列哪一個敘述是正確的？ (A) 當  a²+4 b  >  0 時，直線 y= ax+ b  的圖形與 Γ 不相交 (B) 對數 y = logx 的圖形與 Γ 相交 (C) 指數  y =2^x 的圖形與 Γ 恰有兩交點 (D) 函數  y= x³  -1 的圖形與Γ 相交

23. 若 P 為雙曲線 =1 上的一點，則點 P 到兩條漸近線的距離乘積之最大值為 何？ (A) (B) (C) (D)

24. 若 ABCD 是一平行四邊形， = 5、 = 7 ，且 ∠BAC =60 °，則此平行四邊形的 面積為何？ (A) 10 (B) 15   (C) 20 (D) 26

25. 下列哪一組數可以形成鈍角三角形的三邊長？ (A) , 2, 3  (B) , , (C) , ,3 (D) , , 

26. 三邊長為 6,8,10 的直角三角形 ABC ，其斜邊上的高將 △ABC 分成兩個小三角形， 則這兩個小三角形的內切圓之半徑比為何？ (A) 8  :7 (B) 7 : 6 (C) 5  :4 (D) 4 : 3

27. 滿足方程式 的解 x = ？ (A)  log₂ 3 (B) log ₃ 2 (C)  log₃ 4 (D)  log ₂5

28. 下列的大小關係式中，哪一個不等式是正確的？ (A) l(B) (C) ((D)

29. 有多少個正整數 n 滿足且 是 5 的倍數？ (A) 100 (B) 101 (C) 200 (D) 201

31. 將某數 n 放大 2 倍再加上 10 後，除以 6 可得到另一數，這樣的過程稱為「一次變 換」，若由 n = 2014 開始重覆操作這種變換，則最終會最接近以下哪一個數？ (A) (B) (C) (D)

32. 設圓 A 與圓 B 的半徑分別為 a 與 b ，其中 a>  b 且兩圓的連心線長為 c 。若方程式 有兩實根，則下列敘述何者正確？ (A) 兩圓外離 (B) 兩圓外切 (C) 兩圓相交 (D) 兩圓內離

33. 若 a<b<c 為三正整數滿足 ，則 a+b+c  = ? (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18

34. 若方程式 有兩個小於 5 的相異實根，則下列何者是 a 的範圍？ (A) (B) - 9< a (C) - 5 <a<0 (D) - 9<a<-5

35. 在正三角形 ABC 內部任取一點 D ，則 △ABD 面積 > △ACD 面積且△ABD 面積 > △BCD 面積的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

37. 投擲一粒公正的骰子兩次，若第一次出現的點數為 a ，第二次出現的數字為 b ，則 直線 by- ax  =1 的斜率小於 1 的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

39. 若兩質數 p, q滿足 ，則以 為邊長的三角形為 何種三角形？ (A) 等腰三角形 (B) 鈍角三角形 (C) 銳角三角形 (D) 直角三角形

40. 不等式 解的範圍為何？ (A) (B) (C) (D)