104年 - 國立科學工業園區實驗高級中學國小部教師甄試數學#21307

科目：教甄◆數學 | 年份：104年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

1.將兩張全等的正方形紙片隨意地一上一下疊放在一起，請問它們重疊的部分之多邊形可以有多少種不同的邊數呢？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

2.在非負整數數列 29,99,70,29,41,... 中，由第三項起每一項都是前面兩項之差的絕對值。請問此數列的第 2015 項為何？ (A)0 (B)1 (C)4 (D)9

3.試問在

之間的整數共有多少個呢？ (A)8 (B)9 (C)10 (D)11

4.如右圖，ABCD 為平行四邊形， AB ＝6， BC ＝7。若∠B 的角平分線交 AD 於 E 點，則△ABE 和四邊形 EDCB 的面積比為何？

(A)3：4 (B)4：5 (C)5：6 (D)6：7

5.如右圖，以一條繩子緊緊圈住 7 個等圓。若圓的半徑是 2 公分，則圈住這 7 個等圓的繩長是多少公分？

(A)4π＋24 (B)2π＋24 (C)4π＋12 (D)2π＋12

6.如右圖，在△ABC中， AD 為中線，E為 AD 的中點，F為 BE 的中點。若 AD 與 CF 相交於G點，則△EFG的面積：△ABC的面積為何？

(A)1:9 (B)1:10 (C)1:11 (D)1:12

7.若符號[x]表小於或等於x的最大整數，則

(A)8218 (B)8204 (C)9218 (D)9204

8.右圖是一個邊長為a＋b＋c的正方形，若將它分成九個長方形或正方形，其中甲、戊、壬的面積和為35，乙、庚、辛的面積和為43，則a＋b＋c之值為何？

(A)10 (B)11 (C)12 (D)13

9.考慮所有由1、2、3、4、5、6各一個與三個0所排成形如

對角線均為0的三階方陣。今隨機選取這樣一個方陣，試問其行列式值

為奇數的機率為何？ (A) 1/20 (B) 1/10 (C) 19/20 (D) 9/10

10.設 2⁴⁸ - 1恰可被兩個介於60與70之間的正整數所整除，則此兩正整數中最大者為何？ (A)64 (B)65 (C)66 (D)67

11.設x為實數，則函數

的最大值為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

12.數列

，依此規則，第51項為多少？ (A) 11/7 (B) 13/7 (C)11/9 (D) 13/ 9

13.

展開式中， x⁵ 項之係數為 (A)3622 (B)4622 (C)4752 (D)5082

14.若︱4x －7︱＋

＝0，則 4x ＋3y＝？ (A)－1 (B) 1 (C)－15 (D) 15

15.若k是二次方程式x²+x-5=0 的一根，則 (k-2)(k+3)(k-4)(k+5)的值為何？ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) -5

16.下列何者是ax-2ay-2by+bx+2x-4y 的因式？ (A) 2a+b+1(B)a+2b+1 (C)a+b+2 (D)2a+2b+1

17.要從 4 男 5 女中，任一分配 3個人掃地， 6個人擦窗戶，若掃地的人都是女生的情況有多少種？ (A) 5(B)10 (C)60 (D)120

18.下列五個直方圖表示的資料，何者的標準差最大？ (A)

19.右圖是二次函數y=16x²+mx+49的圖形，與x軸交於P 點，則 P 點介於下列哪兩點之間？

(A)O(0 , 0)、A(1 , 0) (B)A(1 , 0)、B(2 , 0) (C)B(2 , 0)、C(3 , 0) (D)C(3 , 0)、D(4 , 0)

20.以 x＋1 除 ax²-x-4得餘式 3，則以 x－2 除之得餘式為 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18

21.如右圖所示，有5筆（ x，y ）資料。試問去掉哪一筆資料後，剩下來4筆資料的相關係數最大？

(A)A (B)C (C)D (D)E

22.設 A,B為兩獨立事件，且P( A ) ＝ 1/3 ，P( B ) ＝ 2/5，則

＝ (A)3/5 (B) 2/5 (C) 1/3 (D) 2/15

23.若f(x) 為實係數三次多項式，f(1-i) ＝0，其中

，則y=f(x) 圖形與 x 軸有幾個交點？ (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)不一定。

24.有分別編號為 1、2、3、4、5 的五張卡片，小華先取出 3 號那張卡片，然後由剩下的四張卡片中任取二張，則前後所取三張卡片號碼之中位數等於 3 的機率為何？ (A)2/ 5 (B)3/5 (C)1/4 (D)2/3

25.已知 x為整數，試求

的最大值為何？ (A)1 (B)3 (C)5 (D)7

26.數列 a, b, c 為等差數列，公差為 3，數列 a+7, b+14, c+21，也為等差數列，則公差為何？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 10

27.在座標平面上，

的圖形經由下列哪一種方式移動後，可以得到 y = 3(x -5)² -8 的圖形？ (A)先向右移 5 單位，再向下移 8 單位 (B)先向右移 5 單位，再向下移 14 單位 (C)先向左移 5 單位，再向下移 14 單位 (D)先向左移 5 單位，再向上移 14 單位

28.如右圖， AP 為圓 O 的切線，P 為切點， OA 交圓 O 於 B 點，若

(A)40 (B)30 (C)25 (D)20

29.小彥有紅牌 10 張，黑牌 13 張，混合後分成甲、乙兩堆，甲堆中的紅牌比乙堆中的黑牌多 5 張，則甲堆中的黑牌比乙堆中的紅牌多幾張？ (A)7 (B)8 (C)5 (D)10

30.有一個三位數，百位數為 1，十位數為 a，個位數為 b．若此數與 72 的最大公因數為 12，則 a+b 可能為哪一數？ (A)2 (B)8 (C) 11 (D)14

31.將一多項式

除以 (5x +6) 後，得商式 (2x +1) ，餘式為 5．求 a-b-c=? (A)3 (B)23 (C)25 (D)34

32.

(A)3 (B)16 (C)-9 (D)1

33.設 x 為異於 0 的質數，若 x + 1/x = 3 ，求 x³ + 1/x³ 的值？ (A)18 (B)27 (C)8 (D)5

34.從 1,000 到 1,000,000 的自然數中，不是完全平方數也不是完全立方數的數有幾個？ (A)1,053 (B)997,947 (C)997,948 (D)997,955

35.如右圖，一圓過

，三弧 AB、BC、CA 的度數比為 9:8:7．自圓上取一點 D，過 D 作作兩線段 DE、 DF 分別平行於 AC、AB，則

的度數為何？

(A)52.5 (B)55 (C)60 (D)67.5

36.設 Θ 為第二象限角，且滿足方程式 3cotΘ -2tanΘ = -1 ，試求 sinΘ 之值． (A) 3/2 (B)-1 (C)

37.設 53^x = 4， 424^y = 32 ，則 2/x - 5/y = ? (A) 0 (B) -3 (C) 5 (D) 1/3

38.有一凸多邊形，其內角度數呈等差，公差為 5 ° ，最小角為 120° ，則此多邊形有幾邊？ (A)9 (B)10 (C)13 (D)14

39.如右圖，直角三角形 ABC 中，O 為外心，G 為重心， AC = 5,BC =12 ，則 GO ＝？

(A) 13/6 (B) 13/5 (C) 13/3 (D) 13/2

40.若

，則兩向量

的夾角為何？ (A)45° (B)60° (C)120° (D)135°

申論題 (0)