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105年 - 新北市高中聯合甄選#51998
科目：
教甄◆數學 |
年份：
105年 |
選擇題數：
5 |
申論題數：
13
試卷資訊
所屬科目：
教甄◆數學
選擇題 (5)
1.若α、β、γ都是銳角，且tanα=1/2、tanβ=1/5、tanγ=1/8，則α+β+γ=？
2.不等式
集合為何？ (A) (0,a] (B) (-a,a) (C)
(D)空集合
3.設△ABC是一個面積為5的直角三角形，∠B=90°，D、E分別在
上且
求DE之最小值為何？(A)20/7(B)12/7(C)16/7(D)18/7
4.若已知x
2
+y
2
+z
2
=
，x+y+z=
，試求(x+y)(y+z)(z+x)+xyz之值為何？(A)1/4(B)1/5(C)-1/5(D)-1/4
5.圓內接△ABC為正三角形，在劣弧BC上有一點P。若弦
交於點D，且
(A) 14 (B) 13 (C) 12 (D) 11
申論題 (13)
1.某個箱子中裝有紅、白、黃三種顏色的球，已知黃球的個數至多是白球個數的1/2，且黃球的個數至少是紅球個數的1/3。若箱子中白球與黃球的個數和不大於104，則箱子中至多有______個紅球。
2.令P= 1!×2!×3!×4!×5!×6!×7!×8!×9!×10!，請問P的因數有______個是完全平方數。
3.從[0.1]中任取兩數a、b，並令c=a+b。若A、B、C分別表示最接近a、b、c的整數，則A+B=C的機率為________。
4.某遊樂園有一些遊客要乘坐遊園火車，已知遊園火車車廂的座位數可以調整，但每節車廂最多只可乘坐40人，且遊樂園規定每節車廂乘坐的人數都要相同。如果每節車廂只乘坐30人，則有一人無法上車；如果減少一節車廂，則在高速座位後所有遊客正好能平均分到各節車廂。試問原來要乘坐遊園火車的遊客總共有______人。
【已刪除】5.令M={-2,0,1}、N={1,2,3,4,5}。若規定函數f：M→N必須滿足對於每個x
M， x+f (x)+xf (x)均為奇數，則符合這種規定的函數f共有_______個。
6.有三個小圓A、B、C彼此外切，且均內切於大圓O；已知圓Ｂ與圓Ｃ的半徑相等，且圓Ａ的半徑長為2。若圓A恰通過大圓O的圓心，則圓B的半徑長為_____。
【已刪除】7.不等式
的解為_____。
【已刪除】8.已知
相交於兩點A、B，若
，求a=____。
9.某項工程，若由甲、乙兩家工程公司承包，需12/5天完成，要付180000元；由乙、丙兩家工程公司承包，需15/4天完成，要付150000元；若由甲、丙兩家工程公司承包，需20/7天完成，要付160000元。現在若在工程必須在一週內完成的前提下，由一家工程公司獨自承包此工程，則由____工程公司承包最省錢。
10.考慮方程式x
2
+2ax+b
2
=0，若a是從[0,3]中任取一數，b是從[0,2]中任取一數，則方程式有實數根的機率為_____。
11.若（1+x+x
2
)
1000
的展開式為a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
2000
x
2000
，則a
0
+a
3
+a
6
+a
9
+…+a
1998
之值為_____。
12.設a < 0，則方程式（a-1) (sin2x+cosx)+(a+1)(sinx-cos2x)=0在區間（-π，π）內有_____個解。
【已刪除】1.已知橢圓
的左、右焦點分別為F1與F2，過焦點Fl的直線交橢圓於B、D兩點，過焦點F2的直線交橢圓於A、C兩點，且
，垂足為點P。則四邊形ABCD面積的最小值為____。
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集合為何？ (A) (0,a] (B) (-a,a) (C) 
(D)空集合
上且
求DE之最小值為何？(A)20/7(B)12/7(C)16/7(D)18/7
，x+y+z=
，試求(x+y)(y+z)(z+x)+xyz之值為何？(A)1/4(B)1/5(C)-1/5(D)-1/4
交於點D，且
(A) 14 (B) 13 (C) 12 (D) 11 
M， x+f (x)+xf (x)均為奇數，則符合這種規定的函數f共有_______個。
的解為_____。
相交於兩點A、B，若
，求a=____。
的左、右焦點分別為F1與F2，過焦點Fl的直線交橢圓於B、D兩點，過焦點F2的直線交橢圓於A、C兩點，且
，垂足為點P。則四邊形ABCD面積的最小值為____。