105年 - 105 四技二專統測_共同科目：數學(C)#75854

1. 若直線3x - 2y +6 = 0的斜率為 a ， y 截距為 b ， x 截距為 c ，且此直線與兩坐標軸所圍成 的封閉區域面積為 d ，求 ab - cd 之值。(A)(B)(C)(D)

 2. 若的週期為 P ，求 P 之值。 (A) (B) π (C)  2π (D)  π²

 3. 設 △ABC 三內角 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對應邊分別為 a 、 b 、 c ，且 ，求 ∠A 之值。 (A) (B) (C)(D)

4. 設 secθ + cscθ =1 ，求 secθ cscθ 之值。 (A) +1 (B)-1 (C) - -1 (D) - +1

5. 設 a = cos 40° cos80°  cos160°，b = sin10° cos 20° cos 40° ，則 a + b 之值為何？ (A)  - (B) 0 (C) (D)

6. 已知向量 = (- 6 ,8) 且與 之夾角為 60° ，則向量 在 上的正射影長為何？ (A) 5 (B) 7 (C) (D) 10 

7. 已知 a 、b 為實數，若+ ，且 f (x) 可被 g(x) 整除， 求2a+3b之值。 (A) 23 (B) 36 (C) 39 (D) 45

8. 已知 A、 B 、 C 為常數，且對任意 x 均滿足 ，求 B 之值。 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

9. 若三元一次聯立方程式 恰有一解，則 a 可能為下列何值？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

10. 設 a 、b 、c 均為實數，若 (a -b)(b - c)(c - a) = -2 ，則 之值為何？ (A) -12 (B) - 6 (C) 6 (D) 12

11. 已知 z = + i , z =1+ i 1 2 ，其中 i = ，則 可表示為下列哪一個？ (A) 16(cos 240° + isin 240°) (B) 16(cos300° + isin300°) (C) 16(cos 60° + isin 60°) (D)16(cos120° + isin120°)

 12. 滿足二元一次聯立不等式的整數解 (x , y) 共有幾個？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

14. 已知 log₁₀ 2 = p ， log₁₀ 3 = q ，求 之值。 (A) (B) (C)(D)

15. 設 ，則下列何者正確？ (A) a < b<c (B) c <a< b (C) b <a < c (D) b < c < a

18. 連續投擲一公正硬幣四次，觀察其出現正反面的情形。已知 E 為第二次投擲出現正面的 事件， F 為第三次投擲出現正面的事件， G 為四次投擲中至少出現兩次正面的事件。若 p{A} 表示事件 A 發生的機率，則下列敘述何者正確？ (A) (B) (C) (D)

20. 已知圓的方程式為 ；直線方程式為 x + y -1= 0 ，若圓和直線的 交點分別為 A 與 B ，圓心為 O ，則下列何者正確？ (A) (B) 圓心 O 到直線 的距離為 (C) 圓心 O 與 A、B 形成的三角形 △ABO 面積為 (D) 交點 A、B 的座標分別為 (-1, 0),(0 ,1)

22. 已知 ，求 f (x) 在 x = 0 的導數 f "(0) 之值。 (A) (B) (C) (D)

23. 試求定積分 之值=？ (A) (B) (C) (D)

24. 試求之值=？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

25. 設 ，則兩函數 y = f (x) 與 y = g(x) 之圖形所圍成的封閉區域面積 為何？ (A)(B) (C) (D) 1