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警專◆甲組數學
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105年 - 105 臺灣警察專科學校_專科警員班第 35 期正期學生組：甲組數學#51681
科目：
警專◆甲組數學 |
年份：
105年 |
選擇題數：
40 |
申論題數：
0
試卷資訊
所屬科目：
警專◆甲組數學
選擇題 (40)
1. 試問有多少組整數數對(x, y)滿足方程式| x +1| + 2 |y + 3| =4？ (A)8(B)10(C)12 (D) 14 。
2. 設 a,b 皆為實數，已知二次函數
時有最大值7 ，試問a + b的値為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 。
3. 試求多項式
的餘式為何？ (A) 0 (B) x - 1 (C) 3x - 3 (D) 5x - 1 。
4. 設 a,b 皆為實數，已知二次不等式
，試求a + b之值為多少？(A)-16 (B) - 18 (C) - 20 (D) - 22 。
5. 試求方程組
的解(x, y)為何？ (A) (- 1,5) (B) (0,3) (C) (2,1) (D) (2,3) 。
6. 試問4log
9
3+ log
9
21- log
9
7的値為下列哪一個選項？ (A)
(B) 3 (C)
(D) 4 。
7. 試求級數1✖4 + 2✖5 + 3✖6 +............+ 20✖23的和為多少？ (A) 3120 (B) 3360 (C) 3500 (D) 3680 。
8. 已知等差數列
{a
n
}
的首項為 2 ，公差為 - 3，試問數列
{a
n
}
前10項的總和為多少？ (A)-95 (B) - 115 (C) - 135 (D) - 155 。
9.把一張100元的鈔票換成1元，5元，10元，50元這四種硬幣，要求每種硬幣都至少要1個，試問有多 少種的兌換方式？ (A) 16 (B) 24 (C) 30 (D) 36 。
10將11支相同的原子筆全部分給甲，乙，丙三位小朋友，每位小朋友都至少得到1支，試問有多少種分法？ (A) 8 (B) 28 (C) 36 (D) 45 。
11. 在
的展開式中常數項的係數為多少？ (A) 276 (B) 627 (C) 672 (D) 726 。
12. 投擲一個點數為1,2,3,4,5,6的公正骰子，觀察出現的點數， A 表示出現的點數為質數的事件， B 表示出 現的點數為偶數的事件，試問 A 與 B 的積事件為何？ (A) {2} (B) {3,4,5,6} (C) {2,3,4,5,6} (D) {1,2,3,4,5,6} 。
13. 有8個數據
x ，試問這8個數據的標準差為多少？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
14. 已知
θ
為銳角且
，試求
cosθ
+
tanθ
之值為多少？ (A) 2 (B)
(C)
(D)
。
15. 已知 ABCD為平行四邊形，
，∠BAD =60° ，試問對角線
的長度為多少？ (A) 3 (B)
(C) 7 (D)
。
16. 已知實數 x, y 滿足
的最小值為多少？ (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 。
17. 設 t 為實數，而
，試問
的最小值為多少？ (A)
(B)
(C)
(D) 1 。
18. 已知
的夾角為60° ，試問
的値為多少？ (A)
(B)
(C)
(D)
。
19. 試求二階行列式
的値為多少？ (A) - 2 (B) - 1 (C) 1 (D) 2 。
20. 已知
，試問由
所張成的平行四邊形面積為多少？ (A)
(B)
(C)
(D)
。
21. 已知實數 x, y,z 滿足
，試問 x + 2y + 3z 的最大值為多少？ (A)
(B)
(C)
(D)
。
22. 試問包含兩平行線
的平面之方程式為何？ (A) 2x - 3y + 4z =27 (B) 2x - 3y + 4z =23 (C) 19x + 30y +13z =0 (D) 19x + 30y +13z =- 57 。
23. 已知
，試問2A + B - C 為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
24. 設方陣
，其中 k 為正實數，已知方陣 A 沒有乘法反方陣，試問正實數 k 的値為多少？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
25. 試問拋物線
x
2
-4x-4y+8=0 的準線方程式為何？ (A) y =0 (B) y =1 (C) x =2 (D) x =3 。
26. 試求無窮等比級數
的和為多少？ (A)
(B) 1(C)
(D)
。
27. 擲一個點數為1,2,3,4,5,6的公正骰子3次，觀察出現的點數，試問5點出現次數的期望值為多少？ (A)
(B)
(C)
(D)
。
28. 箱子中有三個球：一個紅球和二個白球，現從箱子中取四次球，每次取一個球且取後放回，試問這四次 的取球的結果恰有 2 個紅球的機率為多少？ (A)
(B)
(C)
(D)
。
29. 設函數
，其中 x 為實數，試問函數 f (x) 的最大值為多少？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 。
30. 試求
的値為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
複選題
31. 設a,b,c,d 皆為實數，試問下列哪些選項一定正確？ (A) 若a > b且c > d ，則a + c > b + d (B) 若a > b且c > d ，則a - c > b - d (C) 若a > b且c > d ，則ac > bd (D) 若a > b，則 a
2
> b
2
(E) 若a > b，則 a
3
> b
3
。
複選題
32. 設多項式 f (x) 滿足 f (1) =5, f (2) =7，試問下列哪些選項正確？ (A) f (x) 除以(x - 1)的餘式為5 (B) f (x) 除以(2x - 2) 的餘式為10 (C) f (x) 除以(x - 2)的餘式為 7 (D) f (x) 除以( x
2
-3x+ 2) 的餘式為5 (E) f (x) 除以(x
2
- 3x+ 2) 的餘式為2x + 3 。
複選題
33. 箱子中有1個紅球， 2 個白球，3個黑球，現從箱子中任意取出兩球，試問下列哪些選項正確？ (A) 這兩球皆不是紅球的機率為
(B) 這兩球恰有一個是紅球的機率為
(C) 這兩球皆不是白球的機率為
(D) 這兩球恰有一個是白球的機率為
(E) 這兩球皆是白球的機率為
。
複選題
34. 設 A,B 是樣本空間中的兩個事件且滿足
，試問下列哪些選項正確？ （備註： A' 表示事件 A 的補集） (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
。
複選題
35. 下列有關組合數
的敘述哪些正確？ (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
複選題
36. 在坐標平面上，設圓 :
，試問下列哪些直線和圓C 有交點？ (A) L
1
: 3x + 4y + 40 =0 (B) L
2
: 3x + 4y + 30 =0 (C) L
3
: 3x + 4y + 20 =0 (D) L
4
: 3x + 4y +10 =0 (E) L
5
: 3x + 4y =0 。
複選題
37. 點 P(3,4,5) 是空間中的一個點，試問下列哪些選項正確？ (A) 點 P 到原點的距離為12 (B) 點 P 到 xy 平面的距離為5 (C) 點 P 到 xz 平面的距離為3 (D) 點 P 到 x 軸的距離為3 (E) 點 P 到 z 軸的距離為5 。
複選題
38. 設二階行列式
，其中a,b,c,d 皆為實數，試問下列哪些選項正確？ (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
複選題
39. 設 X ,Y,Z 皆為二階方陣，試問下列哪些選項一定正確？ (A) XY =YX (B) X (YZ) =(XY)Z (C) X (Y + Z) =XY + XZ (D)
(E)
複選題
40. 設函數 f (x) =sin(2x + 3) + 4，其中 x 為實數，試問下列哪些選項正確？ (A) 函數 f (x) 的最小值為3 (B) 函數 f (x) 的最大值為 4 (C) 函數 f (x) 的週期為π (D) 函數 f (x) 的週期為2π (E) 函數 f (x) 的週期為4π
申論題 (0)
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時有最大值7 ，試問a + b的値為何？
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 。
的餘式為何？
(A) 0 (B) x - 1 (C) 3x - 3 (D) 5x - 1 。
，試求a + b之值為多少？(A)-16 (B) - 18 (C) - 20 (D) - 22 。
的解(x, y)為何？
(A) (- 1,5) (B) (0,3) (C) (2,1) (D) (2,3) 。
(B) 3 (C)
(D) 4 。
的展開式中常數項的係數為多少？
(A) 276 (B) 627 (C) 672 (D) 726 。
x ，試問這8個數據的標準差為多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
，試求cosθ + tanθ 之值為多少？
(A) 2 (B) 
(C) 
(D)
。
，∠BAD =60° ，試問對角線 
的長度為多少？
(A) 3 (B)
(C) 7 (D) 
。
的最小值為多少？
(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 。
，試問
的最小值為多少？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 1 。
的夾角為60° ，試問 
的値為多少？
(A)
(B) 
(C) 
(D)
。
的値為多少？
(A) - 2 (B) - 1 (C) 1 (D) 2 。
，試問由
所張成的平行四邊形面積為多少？
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
。
，試問 x + 2y + 3z 的最大值為多少？
(A)
(B) 
(C) 
(D)
。
的平面之方程式為何？
(A) 2x - 3y + 4z =27 (B) 2x - 3y + 4z =23 (C) 19x + 30y +13z =0 (D) 19x + 30y +13z =- 57 。
，試問2A + B - C 為何？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
，其中 k 為正實數，已知方陣 A 沒有乘法反方陣，試問正實數 k 的値為多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
的和為多少？
(A) 
(B) 1(C)
(D) 
。
(B) 
(C) 
(D) 
。
(B) 
(C) 
(D) 
。
，其中 x 為實數，試問函數 f (x) 的最大值為多少？
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 。
的値為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
(B) 這兩球恰有一個是紅球的機率為 
(C) 這兩球皆不是白球的機率為
(D) 這兩球恰有一個是白球的機率為
(E) 這兩球皆是白球的機率為
。 
，試問下列哪些選項正確？ （備註： A' 表示事件 A 的補集） (A) 
(B)
(C) 
(D) 
(E)
。 
的敘述哪些正確？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
，試問下列哪些直線和圓C 有交點？ (A) L1 : 3x + 4y + 40 =0 (B) L2 : 3x + 4y + 30 =0 (C) L3 : 3x + 4y + 20 =0 (D) L4 : 3x + 4y +10 =0 (E) L5 : 3x + 4y =0 。 
，其中a,b,c,d 皆為實數，試問下列哪些選項正確？ (A) 
(B) 
(C) 
(D)
(E) 
(E) 