106年 - 106 臺灣警察專科學校_專科警員班36期正期學生組新生入學考試試題_甲組：數學科#122524

2. 設i=，若實係數多項式方程式x³+ ax²+9x+b=0有一根-1+2i，則此方程式的實根為下列哪一個選項? (A) -1 (B) -2 (C) -3 (D)-4

4. 已知a =，則下列哪一個選項正確? (A) a＜0 (B) (C) (D) 1≤a

5. 化簡之值為下列哪一個選項? (A) 0 (B) 1 (C) log 2 (D) x

6. 若整數n=，則整數n的最高位數字為下列哪一個選項? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9.

7. 設S=，試問S之值最接近下列哪一個選項? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D)6

9. 將6枝相同的筆全部分給3個人，試問方法數為下列哪一個選項? (A) (B) (C) 3⁶ (D) 6³

10.某工廠有三部機器甲、乙、丙產量分別佔全部的50%，30%，20%，又設甲、乙、丙三部機器所生產的不良品率依次 為4%，3%，2%，由全部產品中任取一產品，發現其為不良品，則此不良品來自甲機器的機率為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

11. 設有30筆(X，Y)的數據資料(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x₃₀，y₃₀)，標準差= 3，= 2，且相關係數 =0.9，則Y對X做迴歸，其迴歸直線方程式的斜率為下列哪一個選項? (A) 0.3 (B) 0.6 (C) 0.9 (D) 1.35

12. 已知sinθ，cosθ為方程式4x²+3x+k=0之二根，則k之值為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

13. 設△ABC中，已知sin A:sin B: sin C = 2:3:4，則sin A之值為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

14.在坐標平面上，選出與圓(x-1)²+(y-2)² = 3²相切的直線方程式為下列哪一個選項? (A) x+2y = (B) x-2y = (C) 2x + y = (D) 2x - y =

15.若=5， 則之值為下列哪一個選項? (A) -35 (B) 35 (C) -45 (D) 45

16. 設△ABC中，三邊長，若(a+b+c)(a+b−c) = ab，則 ∠C 為下列哪一個選項? (A) 45° (B) 60° (C) 90° (D) 120°。

17. 設△ABC中，= 2，= 3，∠A = 120°，且∠A之內角平分線交於D，則線段之長為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

20. 若方程組有唯一解x = 1， y = 2， z=3，則方程組的解(x， y， z) 為下列哪一 個選項? (A) (B) (C) (3，2，1) (D) (1，3，1)

21.已知二階方陣M=，△ABC的三頂點坐標為A(1，2)， B(-2，4)， C(3，6)，且△ABC經二階方陣M線性變換後成 △A'B'C'，則∆A'B'C'的面積為下列哪一個選項? (A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 48

22.一線段在xy平面、yz平面、zx平面上的正射影長分別為，則的長為下列哪一個選項? (A) (B) 6 (C) 7 (D)

23.設拋物線x² = 12y上有兩點A(x₁， y₁)， B(x₂，y₂)且過焦點，已知= 16，則y₁+y₂之值為下列哪一個選項? (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16

24.坐標平面上有一雙曲線，已知其兩焦點為(-5，2)與(5，2)，一漸近線之斜率為，則此雙曲線的貫軸長度為下列哪一個選項? (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 16

27.化簡之值為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

29. 設i =，則複數1-i的極式為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

30. 令a = sin(π²)，則下列哪一個選項是對的? (A) a = 0 (B) (C) (D)

31. 設i =，已知 f(x)=a₃x³+ a₂x²+a₁x+a₀為三次實係數多項式且f(i-1)=0。請選出正確的選項。 (A) f(i+1)=0 (B) f(x)=0只有一個實根 (C) f(x)=0有兩相異實根 (D)若為方程式f(x)=0的有理根，則a|a₃，b|a₀   (E) 若ƒ(1)ƒ(2)＜0，則f(x)=0在1和2間有實根

34.五種不同的酒，倒入三個酒杯，每個酒杯只能倒入一種酒。請選出正確的選項。 (A)若酒杯相異，杯中飲料相異，則所有可能有種 (B)若酒杯相異，杯中飲料可相同，則所有可能有5³種 (C)若酒杯相同，杯中飲料相異，則所有可能有種 (D)若酒杯相同，杯中飲料可相同，則所有可能有種 (E)若酒杯相異，杯中飲料相異，則所有可能有種

35.設有10筆(X，Y)的數據資料(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x₁₀，y₁₀)，X，Y的平均數分別為µₓ = 2， µᵧ = 3， X 與Y的相關係數為，且Y對X的迴歸直線方程式過(0，1)。請選出正確的選項。 (A)迴歸直線方程式為y=x+1 (B)迴歸直線過(1，0) (C)X的標準差小於Y的標準差 (D)迴歸直線方程式的斜率為1 (E) 迴歸直線方程式的斜率為。

36. 若sin θ =，。請選出正確的選項。 (A) (B) cosθ= (C) tanθ = (D) sin2θ = (E) cos2θ =

37. 有關向量的性質，請選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) 設皆為非零向量，若，則 (E) 若，則