114年 - 114 臺灣警察專科學校_專科警員班第 44 期正期學生組新生入學考試試題：數學科(甲組)#129087

1. 已知 a= ，求 a 的值在哪兩個連續整數之間？ (A)1 與 2 (B)2 與 3 (C)3 與 4 (D)4 與 5 。

2. 下列哪個選項中的行列式值與行列式的值相等？ (A)(B)(C)(D)。

3. 點 P(0,5) 到直線 4x+3y-25=0之最短距離為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。

4. 下列哪個函數圖形經由平移後，會與的圖形重合？ (A)(B) (C)(D)。

5. 滿足數列：1,2,6,15,…之前四項的遞迴關係式可表示為下列何者？ (A) (B)(C)(D)。

6. 已知坐標平面上三點 A(3,0)、 B(4,2)、C(1,5) ，則為何？ (A) (-2,10) (B)8 (C)12 (D) (2,10)。

7. 通過點(3, -1) ，且與直線 3x+4y=0垂直的直線方程式為下列何者？ (A)(B)(C)(D)。

8. 若-1+logx=log100，則 x 之值為何？ (A)1000 (B)100 (C)10 (D)。

9. cos21°✖cos39°-sin39°×sin21°之值為何？ (A)0 (B) (C) (D)。

10. <a_n> 為等差數列，若 a₁= 35﹐ a₂=23 ，當 k=n 時，有最大值，則 n 之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。

11. 試問共有多少組正整數(k,m,n)滿足？ (A)1 組 (B)2 組 (C)3 組 (D)4 組 。

12. 設 a、b 是正數，loga=20，logb=16，則 log(a−b)的值最接近下列哪個數？ (A) (B)4 (C)16 (D)20 。

13. 坐標平面上，向量互相垂直，且。若的長度為 6，則的長度為何？ (A)(B) (C)6 (D) 。

14. 針對甲、乙、丙、丁四位警官的敘述，何者的敘述正確？
甲：相關係數的值不受單位改變的影響。
乙：散布圖中，若各數據點平行x軸，表示兩組數據呈現完全正相關。
丙：若變量x與y的相關係數為 0.4，變量x與z的相關係數為 0.8，則 x 與 z 的相關程度是 x 與 y
的相關程度的 2 倍。
丁：散布圖上，各數據點的迴歸直線，其斜率恰等於相關係數。(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 。

15. 設 A 為 3✖2階矩陣，且，試問 a+b+c 之值為何？ (A)5 (B)0 (C) -1 (D) -2。

16. 如右圖， ABCD-EFGH 為一個正立方體，已知的值為何？
(A)3 (B)9 (C)(D)27。

17. 空間中兩點 A(4,3,6)、 B(2,1,-4)  ，P 為 x 軸上一點，則的最小值為何？ (A)32 (B)64 (C)96 (D)108。

18. 如右圖，正三角形 OAB，請選出經矩陣 A=線性變換後之圖形： (A)(B)(C)(D)

19. 已知圓與點 A(3 , -2) ，若為圓 C 中過 A 點最長的弦，直線 AB 的斜率為何？ (A)(B)0 (C)(D)。 

20. 如右圖，正六邊形 ABCDEF 的中心為原點 O ，且，若 B 點坐標為(a,b)，則 b 值為何？

(A) 3 (B) (C)6 (D)7。

21. 二階方陣， ，則 (A+B)² 與下列何者相等？ (A) (B)(C)(D)。

22. 如右圖，空間坐標中有一個正立方體 ABCD-EFGH ，已知 A(0 , 0 , 0)、 B(1, 0 , 0) 、 D(0 ,1, 0)、 E(0 , 0 ,1) ，則以下哪個方程式(組)所代表的圖形會通過立方體的內部 (含邊界與立方體表面)？
(A)(B) (C)(D)。

23. 有 3 位女性與 4 位男性報名參加一場研討會，而研討會當天發現出席的女性與男性人數相同(至少各 1 人)，則出席人員的組合共有幾種？ (A)3 (B)12 (C)30 (D)34 。

24. 有一個函數，請問此函數圖形在下列哪個區間為遞增函數？ (A) [2 , 3] (B) [3 , 4] (C) [4 , 5] (D) [5 , 6] 。

25. 將 5 個不同的球，全部任意投入 3 個不同的籃框，則恰有一個籃框沒有球的機率為下列哪一個數？ (A) (B) (C)(D)。

26. 甲、乙兩位警察射擊一嫌犯，已知甲的命中率為，乙的命中率為，今甲、乙兩位警察同時對嫌犯各開 一槍，且互不影響，求此嫌犯被擊中的機率為何？ (A)(B)(C)(D) 。

27. 已知實係數多項式 f (x) 除以的餘式為 ax+b，且 f (x) 除以 x+1 的餘式為 3，則 a-b 之值為何？ (A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3 。

28. 下列各數何者最大？ (A)sin5°+cos5° (B)sin6°+cos6° (C)sin7°+cos7° (D)sin8°+cos8° 。

29. 下 列 4 組資料 (每 組 各 有 10 筆 )， 試問哪一組資料的標準差最大？
A： 1,1,1,1,1,10,10,10,10,10
B： 1,1,1,1,1,5,5,5,5,5
C： 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5
D： 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(A)A (B)B (C)C (D)D 。

30. 在△ABC 中，已知A= 45°，∠B=60°，，則△ABC 外接圓半徑為何？ (A)1 (B) (C)2 (D)。

31. 空中消防無人機發現：地面正南方俯角 45° 的 A 處有火警發生；而在正東方俯角 30°的 B 處有消防車。 若無人機的飛行高度為 300 公尺，無人機的正射影點為 O 點，則 AB 距離幾公尺？ (A)300 (B)(C)(D)600 。

32. 已知 x>0， y>0 ，若 logx+ logy=2，則 4x+y 的最小值為何？ (A)2 (B)20 (C)40 (D)100 。

33. 已知空間中三點 A(0 , 0 , 0)， B(1, 0 , 2)，C( 1,1,1)，則 △ABC 的面積為何？ (A) (B)(C)(D)。

34. 甲、乙、丙三人各選一個「−2」以外的整數，發現這三個數的平方和為 9，則此三人的選擇共有幾種情形？ (A)12 (B)9 (C)6 (D)3 。

35. 坐標空間中，點 A(3 , -2 , 5)、點 B(1, 1, 3)，直線 AB 上的點 P 滿足 P 點到 A 點的距離加上 P 點到 B 點的 距離等於 3。試問這樣的 P 點有幾個？ (A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)無限多個 。

36. 坐標空間中一直線 ，則直線 L 與下列哪一個平面平行﹖ (A)(B) (C)(D) 。

37. 設二階方陣 ，A-1 為 A 的反矩陣，若A^-1存在且A^-1與 A 相等，則 a+b 之值為何? (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 。

38. 棋盤式街道縱街 6 條，橫街 5 條，如右圖如示。警察由 A 出發至 B，需走在街道上且不繞遠路，即走捷徑(只能向右或向上)，途中需經過巡邏箱 C 和巡邏箱 D，則有幾種不同的走法？(A)12 (B)18 (C)24 (D)36 。

39. 滿足的整數 x 共有幾個？ (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 。

40. 如右圖， ABCDEF 為正六邊形， G 為中點，若， ，則 s+t之值為何？
(A)(B)(C)2 (D)