109年 - 109 臺灣警察專科學校_專科警員班第 39 期正期學生組：甲組數學#85679

科目：警專◆甲組數學 | 年份：109年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆甲組數學

選擇題 (40)

1.已知a,b為正實數且ab = 18,則 2a+b 的最小值為何?(A)10(B)12(C)14(D)16

2.設f(x)=x⁴+3x³-x+2,則f(-1)的值為何?(A)-+1(B)-1(C)+1(D)--1

3.若1+i為(x)=x⁴-x³+ax的一根,則實數a為何?(A)2(B)-2(C)0(D)4

4.若f(x)=log_0.1(log₃(x+2))為有意義的函數,則x的範圍為何?(A)x＞-1(B)x＞-2(C)-2＜x＜-1(D)x≠-2

5.方程式2^x=log₂|x|有幾個實數解?(A)0(B)1(C)2(D)3

6.將化成純小數,則此數在小數點後第幾位開始出現不為0的數?(log3=0.4771) (A)23 (B)24 (C)25 (D)26

7.投擲三顆公正的正六面體骰子,三顆的點數和為8的機率為何? (A)(B)(C)(D)

8.投擲三顆公正的正六面體骰子,三顆的點數和為8的條件之下,至少出現一次2點的機率為何?(A)(B)(C)(D)

9.已知三角形三邊長分別為5,6,7,則其外接圓半徑為何?(A)(B)(C)(D)

10.已知三角形ABC,=3,=6,∠A=120°,則其∠A的角平分線長為何? (A)8 (B)6 (C)4 (D)2

11.設為有向角,若cosθ+cos2θ=0,則tanθ為何? (A)(B)1 (C)(D)-1

12.從岸上兩個瞭望台A、B觀察海上一船C,測得COS∠BAC=,COS∠ABC=,若=126,則的距離為何?(A)50(B)100(C)150(D)200

13.若直線αx+y=2與直線x-3y=1垂直,則a的值為何?(A)-3(B)3(C)1(D)

14.過點(2,2)且與圓x²+(y+2)²=20相切的直線方程式為何?(A)x-y=0(B)x-2y=-2(C)x+2y=6(D)x+y=4

15.△ABC中,點D在上且=2:3,點P為中點,若=x+y,則x+y的值為何?(A)(B)(C)(D)

16.若,且夾角為θ,cosθ的值為何?(A)(B)(C)(D)

17.設=(x,3)且在向量方向上的正射影為(2,4),則x的值為何? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

18.空間中有一點A(2,3,3)及直線L:則A在L的投影點坐標為何?(A)(3,1,4)(B)(1,-2,0)(C)(5,7,8)(D)(-1,-5,-4)

19.袋中有1號球1個,2號球2個,3號球3個,4號球4個,若任取三球,則其號碼和的期望值為何? (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

20.已知有一枚硬幣,擲出正面的機率為p,若三次恰有一次正面的機率為,則機率為何?(A)(B)(C)(D)

21.下列哪個選項的值最接近0.7?(A)sin2.4(B)sin2.8(C)sin3.2(D)sin2

22.當x=θ時,f(x)=sinx-3cosx最小值,則cosθ為何?(A)(B)(C)(D)

23.設z是複數且滿足|z-i|=|z+1|,則|z-2-2i|的最小值為何?(A)(B)2(C)3(D)

24.設z=-2+ai且Arg(z)=,則a的值為何? (A)2(B)-2(C)2(D)-2

25.若ω=cos + isin,ω³+ω⁴+…+ω¹⁶的值為何? (A)-ω²(B)-ω(C)0(D)-1

26.設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則f’(3)的值為何?(A)0(B)2(C)4(D)6

27.若f(x)=x³+ax²+bx+5在x=1有極小值2,則a+b為何?(A)-6(B)6(C)-10(D)10

28.的值為何?(A)0(B)4(C)8(D)12

29.f(x)=3x²與g(x)=x³所圍成的區域面積為何?(A)(B)(C)(D)

【已刪除】

30.的反曲點坐標為何? (A)(3,18) (B)(3,21) (C)(0,0) (D)不存在

複選題
31.若方程式|x-2|+|x+2|=k有解,則下列哪些為可能的k值? (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 (E)9

複選題
32.若f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e為偶函數,下列何者必定為零? (A)a (B)b (C)c (D)d (E)e

複選題
33.P為x²+y²-6x-6y+13=0上的任一點,點P到直線3x-4y+4=0的距離可能是下列哪些整數? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4

複選題

34.下列哪些函數與y=tanx的週期相同? (A)y=sin 2x (B)y=cos(C)y=2sin x (D)y=2secx (E)y=cotx

複選題
35.設A、B、C皆為二階方陣,下列哪些運算是正確的? (A)A+B=B+A(B)AB=-BA(C)(A+B)(A-B)=A²-B²(D)A(B+C)=AB+AC(E)若A2=B2,則A=B或A=-B

複選題
36.下列哪些條件可以決定一唯一平面? (A)通過相異三點(B)通過兩平行直線(C)通過兩相交的相異直線(D)通過一直線及一定點(E)通過一定點並同時和給定兩相異且不平行平面垂直

複選題

37.下列哪些函数在x=0處可微分? (A)f(x)=x²(B)f(x)=x[x](C)f(x)=x|x|(D)f(x)=(E)f(x)=xsinx

複選題

38.下列哪些數列收斂且極限值為1?(A)(B)(C)(D) (E)

複選題

39.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則下列敘述何者正確?(A)sinA+sinB＞sinC(B)cosA+cosB＜cosC(C)若sinA=,則∠A=30°(D)若cosA=,則∠A=60°(E)若a、b、c皆小於外接圓圓半徑,則△ABC為銳角三角形

複選題

40.下列哪些函數的極限收斂?(A)(B)(C)(D)(E)

申論題 (0)