112年 - 112 臺灣警察專科學校_專科警員班第42期正期學生組新生入學考試：數學科(甲組)#116872

2. 設數據X :5 , 8 ,13 , 21的標準差為 a，則數據Y : -0.5 ,-0.8 , -1.3 , -2.1的標準差為何？ (A) -a (B)a (C) (D)

3. 設f(x)=2sin(15x) ，則f(x)的週期為何？ (A)(B)(C)(D)

5. 在數線上，設A(-5.9)， B(1.6)，若 P 點在上，且 =2:3，則 P 點坐標為何？ (A) -3.4 (B) -2.9 (C) -1.4 (D) -0.9

6. 已知 n 為正整數，且為整數，則 n 的最小值為多少？ (A)1 (B)100 (C)121 (D)201

7.3log 0.3與下列哪一選項的值相同？ (A)1-log3 (B)1-log3 (C)(D)

8. 將化簡後，與下列哪一個選項相同？ (A)sin11° (B)cos11° (C)sin²11° (D)cos²11°

9. 有一等比數列，已知a₃= 3，a₆= -24，則前 10 項的和的值為何？ (A)(B)(C)(D)

10. 直線3x-4y=5 和4x-ky=5平行，則兩直線的距離為何？ (A)(B)(C)(D)

11. 下圖為一個正立方體的展開圖，試問將此展開圖摺成正立方體之後，的距離最短為多少？
(A)1 (B)(C)(D)2

12. 在坐標空間中，點 A(0,1, -1) ， B(1,-3,-8)，C(0,-1,-5)，則△ABC的面積為何？ (A)(B)3 (C)(D)18

13. 下列何者為y=x(3-2x²)的函數圖形？ (A)(B)(C)(D)

15. 坐標平面上有一圓x2+y2+8x+12y+25=0，則通過點(-3,-5)的最短弦之長度為何？ (A)5 (B)10 (C)(D)

16. 設f(x)=ax+b，且y=f(x-1)的圖形與y=f(x)+3的圖形重合，則 a 的值為何？ (A)3 (B) -3 (C)(D)

17. 在坐標平面上，若點P(x,y)滿足，則 P 點所在的區域面積為何？ (A)1.5 (B)2 (C)2.5 (D)3

18. 從甲、乙、丙、…共 10 人中，隨機選出 2 人，每人被選中的機會均等，則在已知甲被選中的情況下， 乙、丙其中一人也被選中的機率為何？ (A)(B)(C)(D)

19. 如圖，依序將黑色三角形的中間部份挖空成白色的三角 形，假設在圖 n 中有個白色的三角形，如a₁ =1， a₂= 4 ，a₃=13，則圖六中的白色三角形個數a₆的值為何？

(A)182 (B)243 (C)364 (D)729 

20. 不等式|x -10π|≤π有幾個正整數解？ (A)3 (B)4 (C)6 (D)7

21. 多項式函數f(x)=(x-1)(x+1)(x+3)+5在對稱中心的一次近似函數g(x) 為何？ (A)x+6 (B)-x+2 (C)2x+3 (D)-4x+1

22. 已知，則等於下列哪一個選項？ (A)(B)(C)(D)

23. 在△ABC中，∠A=120° ，D 點在上，且平分∠A，已知= 3， = 4，則的長度為何？ (A)(B)(C)(D)

24. 在坐標平面上，設點O(0,0)、A(15,5)、 B(2, - 1)，向量=( -1,3)，動點 P 滿足，其中 t 為實數，若與垂直，則△OAP的面積為何？ (A)(B)50 (C)(D)75

25. 在坐標空間中，平面E :x+2y-2z=14，直線L:，設直線 L 與平面 E 相交於 P 點，已知點 A(0,0,1)在直線 L 上，則長為何？ (A)3 (B)6 (C)12 (D)24

26. 已知 x 和 y 滿足x²+y²-4x-6y-12=0，則|3x-4y|的最大值為何？ (A)6 (B)19 (C)31 (D)50

28. 空間中，設直線L:(t為實數)與平面E: 2x-4y+5z=3的夾角為Θ，則sinΘ的值為何？ (A)(B)(C)(D)

29. 已知 O、A、B 為不共線的三點，且，則△ABC 的面積是△OAB面積的幾倍？ (A)2 (B)4 (C)5 (D)8

30. 空間中有兩平行直線(t為實數)和(t為實數)，則L₁和L₂的距離為何？ (A)3 (B)6 (C)(D)18

31. 設f(x)=，試選出正確的選項。 (A)f (x) 的常數項為 (B)f (x) 展開並作同類項合併後，共有 12 個不同類項。 (C)f (x) 的x⁹項係數為 (D)f (x) 的各項係數和為 1 (E)f(2x)的各項係數和為 1 

32. 將 A、B、C、…、G 共 7 點的資料繪製在散布圖上，如下圖所示，設這7 點的 x 坐標和 y 坐標的平均分別為，這 7 點的 x 坐標和 y 坐標 的標準差分別為 ，這 7 點的 x 坐標和 y 坐標的相關係數為 r，已 知這 7 點的 y 坐標對 x 坐標的最適直線斜率為負。試選出正確的選項。
(A)(B)(C)r ＜ 0 (D)若移除 A 點，則剩餘 6 點的 x 坐標和 y 坐標的相關係數大於 r (E)若移除 G 點，則剩餘 6 點的 x 坐標和 y 坐標為正相關 。

33. 在坐標平面上，設點O(0,0) ， A(2,1)， B(a,b) ，若，試選出正確的選項。 (A)A、B 對稱於直線y=x(B)=0 (C)B 點在第二象限 (D)(E)直線 AB 的斜率為-2

34. 設f(x)=cosx，，試選出正確的選項。(A)(B)f(x)+g(x)的週期為2π(C)f(x)+g(x)的最大值為(D)f(x)-g(x)的週期為π(E)f(x)-g(x)最大值為

35. 設數列的前 n 項和 ，試選出正確的選項。 (A)=19(B)數列中的每一項都是正奇數 (C)是等差數列 (D)(E)

36. 下列哪些選項中行列式的值，與的值相同？ (A)(B)(C)(D)(E)

37. 設f(x)=，且點A(α,6)和B(β,12) 在y=f(x)的函數圖形上，試選出正確的選項。 (A)1＞α > β >0(B)f(2α)=f(β)(C)(D)(E)斜率為-6

38. 擲一枚公正的骰子兩次。試選出正確的選項。 (A)若已知第一次擲出的點數為 1，則兩次的點數和為 6 的機率為 (B)若出現點數和為 n，可獲得 n 元，則獲得金額的期望值為 6 元 (C)兩次點數相同的機率為 (D)兩次的點數和為 4 的機率與兩次點數和為 10 的機率相同 (E)兩次點數的乘積為奇數的機率與兩次點數的乘積為偶數的機率相同 。

39. 如下圖，已知 O、A、B 為平面上不共線的三個相異點。設 ，∠AOB=θ<45°，則下列哪些選項中的數對(x,y) ，可使得 P 點落在圖中的灰色區域內？
(A)(B)(C)(D)(cosθ ,sinθ ) (E)(log3,log5)

40. 設 n 為大於 2 的正整數，且為正 n 邊形的一個內角。試選出正確的選項。 (A)sinθ₃=sinθ₆  (B)sinθ₈=cosθ₈ (C)tanθ₈>cosθ₈ (D)cosθ₇>cosθ₈ (E)tanθ₇>tanθ₈