所屬科目：警專◆甲組數學
1. 函數y = 23x−6−2圖形的漸近線為何?(A) x = 0(B) x = 2(C) y = 0(D) y = -2
2. 2×1034.5的整數部份是幾位數?(A)34(B)35(C)36(D)69
3. 的值與下列何者相同?(A)(B)(C)10(D)20
4. 已知數列(an)是公比為的等比數列,且log a₁ =,則log a₄的值為何?
(A)2(B)4(C)3+(D)
5. 在坐標平面上,設點 A(5,0),B(5,−7),動點P在直線y=x上,則長的最小值為何?(A)7(B)12(C)13(D)17
6. 已知10x=300,10y=30,則x-2y的值為何?(A)-log 3(B)(C) log 5(D) log 240
7. 已知圓C:(x−2)² + (y−3)² = r²與直線x=7相切,也與直線3x-4y=k也相切,其中k＞0,則k的值為何?(A)14(B)19(C)24(D)29
8. 直線L 通過點 P(10,0)且與圓x² + y² −8x+4y=0相切於Q點,則長為何?(A)(B)(C) (D)
9. 設= (x₁,y₁),= (x₂,y₂),已知||=4,||=6, =0,則的絕對值為何?(A)0(B)6(C)12(D)24
10. 有一個三角形的三邊長分別為10、10、12,則此三角形的三個角之餘弦值最大為何?(A)(B)(C)(D)
11. 賣場的球架上有20個相同的空位可擺放20顆球,店員將10顆相同的籃球和6顆相同的排球放在球架上,留下4個空位,則共有幾種擺放的方法?(A)10!×6!(B)10!×6!×4!(C)(D)
12. 在坐標平面上，點 A(3,4)和點B(7,1)在直線L:x-2y=3的投影點分別為A'和B'，若直線AB和直線L交於C點，則∆AA'C的面積和△BB'C的面積之比值為何?(A)4 (B)8 (C)12 (D)16
13. 已知A 是一個二階方陣，且A，則數對(x,y)為何?(A)(-2,-1) (B)(-10,17) (C) (-18,11) (D) (6,5)
14. 方程組的解(x,y,z) 為何?(A)(B)(C) (D)
15. 對於自然數n，數列(an)滿足an+1 =an-2，且a₁ =9，則a₂₇-a₃₇ 的值為何?(A)-11 (B)-20 (C)20 (D)29
16. 已知第二象限角θ滿足sinθ= ，則sin(90°-θ)+cos(90°+θ)+cos(180°-θ)的值為何?(A)-(B)-(C)-2 (D)-
17. 設正數 a 的小數部份為b，且a²+10b² = 20，則a-b的值有幾種可能?(A)1種 (B)2種 (C)3種 (D)4種
18. 已知多項式 f(x)除以3x−6的餘式為12，f(x)除以2x的餘式為4，則f(x)除以x(x−2)的餘式為何?(A)8 (B)48 (C) 2x+2 (D) 4x+4
19. 函數y = 3x² -x-1的圖形水平平移h單位後對稱於y軸，則h的值為何?(h＞0代表往右,h＜0代表往左)(A)(B)-(C)(D)-
20. 設a、b 為實數，且絕對值方程式|x-a|=b的解為x=1.2 或x=2，則a-b的值為何?(A)0.4 (B)0.8 (C)1.2 (D)1.6
21. 在坐標空間中，點O(0,0,0)、A(2,5,1)、B(3,11,3)、C(2,−2,k) 四點共平面，則k的值為何?(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
22. 在坐標平面上，設點 A(0,4)，且為圓x² + y² + 7x-5y + 4 =0的直徑，則B點坐標為何?(A) (7,-9) (B) (14,-14) (C) (-7,1) (D) (-14,6)19
23. 在數線上，設為何？(A)(B)(C) 3：5 (D) 5：3
24. 在坐標平面上，滿足 x + y ≥ 4，x + 3y ≤ 6，x ≥ 0，y ≥ 0 的區域面積為何？(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 8
25. 設 f(x) = x³ − 2x² + 3x − 1，則 f(0.99) 的值最接近下列哪一個選項？(A) 0.97 (B) 0.98 (C) 0.99 (D) 1
26. 不等式 (x² − 3)(x² − 33) ≤ 0 有幾個整數解？(A) 4 (B) 8 (C) 30 (D) 60
27. 一次函數 f(x) 滿足，且 f(−1) = 1，則 f(1) 的值為何？(A) 0 (B) (C)(D) 2
28. 首項為 −3，公比為 −2 的等比數列，前 8 項的和為多少？(A) 255 (B) 257 (C) 765 (D) 771
29. 臺鐵便當的價格有 60 元和 80 元兩種，花媽買了 4 個 60 元的便當和 4 個 80 元的便當，則花媽所買的便當價格之標準差為多少元？(A) 2.5 (B) 5 (C) 10 (D) 20
30. 空間中三點 A(2, −3, 5)、B(−3, p, 2)、C(5, 2, q) 三點共線，則數對 (p, q) 為何？(A) (B)(C)(D)
31. 設二維數據 (X, Y)：(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₂, y₁₂) 的相關係數為 0.3，若 X' = 2X − 0.1, Y' = −Y + 0.2，則 X' 和 Y' 的相關係數為何？(A) −0.6 (B) −0.5 (C) −0.3 (D) −0.2
32. 從 7 個男生和 4 個女生中，選出 6 人，其中至少 2 男 3 女，共有幾種選法？(A) 161 (B) 420 (C) 462 (D) 2772
33. 有 9 顆球，每顆球都有一個編號，若隨機取一球，每球被取中的機會均等，則取中的球的編號期望值為 6。今將這 9 球放入甲、乙、丙三袋，分別各放入 2 顆球、3 顆球、4 顆球，若從各袋中各取一球，同一袋的球被取中的機會均等，則從甲、乙、丙三袋所取出的球之編號期望值分別為 4、6、k，則 k 的值為何？(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 820
34. 在坐標平面上有一等腰三角形 OAB, 其中 O(0,0), A(3,4),, 且 cos∠AOB=, 若 B 點不在坐標軸上, 則 B 點坐標為何?(A)(B)(C)(D)
35. 三角形 ABC 中, =3, 若 D 點在 上, 且=1:2, 設 r1, r2 分別為三角形 ABD 和三角形 BCD 的外接圓半徑, 則 r1:r2 為何?(A)1:1 (B)1:2 (C)2:1 (D)4:1
36. 平行四邊形 ABCD 中, 長為何?(A)(B)(C) (D)
37. f(x)=sin(x+)+cos(x+) 的最大值為何?(A)1 (B) (C)(D)2
38. 下圖為兩個共用同一邊的正六邊形,, 則數對(x,y)為何?(A)(3,-2) (B)(3,-3) (C)(4,-2) (D)(4,-3)
39. 下圖為一直四角錐, 底面 BCDE 是邊長為 3 的正方形, 且的值為何?
(A)(B) (C)7 (D)16
40. 已知的值為何?(A)-10 (B)30 (C)50 (D)70
阿摩線上測驗
登入
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的值與下列何者相同?(A)
(B)
(C)10(D)20
的等比數列,且log a₁ =
,則log a₄的值為何?
長的最小值為何?(A)7(B)12(C)13(D)17
(C) log 5(D) log 240
長為何?(A)
(B)
(C) 
(D)
= (x₁,y₁),
= (x₂,y₂),已知|
=0,則
的絕對值為何?(A)0(B)6(C)12(D)24
(B)
(C)
(D)
(D)
，則數對(x,y)為何?(A)(-2,-1) (B)(-10,17) (C) (-18,11) (D) (6,5)
的解(x,y,z) 為何?(A)
(B)
(C)
(D)
，則sin(90°-θ)+cos(90°+θ)+cos(180°-θ)的值為何?(A)-
(B)-
(C)-2 (D)-
(B)-
(D)-
為圓x² + y² + 7x-5y + 4 =0的直徑，則B點坐標為何?(A) (7,-9) (B) (14,-14) (C) (-7,1) (D) (-14,6)19
為何？(A)
(B)
(C) 3：5 (D) 5：3
，且 f(−1) = 1，則 f(1) 的值為何？(A) 0 (B)
(C)
(D) 2
(B)
(C)
(D)
, 且 cos∠AOB=
, 若 B 點不在坐標軸上, 則 B 點坐標為何?(A)
(B)
(C)
(D)
=3, 若 D 點在
上, 且
=1:2, 設 r1, r2 分別為三角形 ABD 和三角形 BCD 的外接圓半徑, 則 r1:r2 為何?(A)1:1 (B)1:2 (C)2:1 (D)4:1
長為何?(A)
(B)
(C)
(D)
)+cos(x+
) 的最大值為何?(A)1 (B)
(C)
(D)2
, 則數對(x,y)為何?
(A)(3,-2) (B)(3,-3) (C)(4,-2) (D)(4,-3)
的值為何?
(A)
(B)
(C)7 (D)16
的值為何?(A)-10 (B)30 (C)50 (D)70