所屬科目：抽樣方法
⑵設一有限母體中有 N 個元素，若自母體中以抽出不放回的抽樣方式，抽出 n 個簡 單隨機樣本，，請證明樣本平均數 的變異數 （ σ2 為母體變異數）。（10 分）
四、⑴若採用重複系統抽樣法（Repeated Systematic Sampling），在母體大小為 N 中抽出 ns個“k'取 1”的系統樣本，可得 ns個樣本大小為 n（ ）的系統樣本。若第 i 個系統樣本為，令 ，（i = 1, 2, … , ns）為第 i 個系 統樣本的平均數，請寫出母體平均數ߤ̂的估計公式？及母體平均數估計式的估計 變異數 (ߤ)?(̂10 分）
⑵若採用群集隨機抽樣法（Cluster Sampling），在母體大小為 M 中先分成 N 個群集（cluster）（每一個群集之個數為 m1, m2,…, mN， M = ），再以群集 為抽樣單位，以簡單隨機抽樣法抽出 n 個群集為一群集樣本，稱為群集隨機樣本。 若 yi表示第 i 個群集中變數值的總和，請寫出母體平均數 ߤ̂的估計公式？及母體平 均數估計式的估計變異數 (ߤ)?(̂10 分）
⑶若 M 未知，請寫出母體平均數ߤ̂的估計公式及V的估計公式。（10 分）
⑷若在第一階段中不以簡單隨機抽樣法抽出 n 個抽樣單位，改以第 i（i = 1, 2,…, N） 個被抽中的機率為（Two-Stage Cluster Sampling with Probabilities Proportional to Size, pps），請寫出母體平均數的估計公式及的估計公式。（10 分）
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，請證明樣本平均數 
的變異數 
（ σ2 為母體變異數）。（10 分）
）的系統樣本。若第 i 個系統樣本為
，令 
，（i = 1, 2, … , ns）為第 i 個系 統樣本的平均數，請寫出母體平均數ߤ̂的估計公式？及母體平均數估計式的估計 變異數
(ߤ)?(̂10 分） 
），再以群集 為抽樣單位，以簡單隨機抽樣法抽出 n 個群集為一群集樣本，稱為群集隨機樣本。 若 yi表示第 i 個群集中變數值的總和，請寫出母體平均數 ߤ̂的估計公式？及母體平 均數估計式的估計變異數
(ߤ)?(̂10 分） 
的估計公式。（10 分） 
（Two-Stage Cluster Sampling with Probabilities Proportional to Size, pps），請寫出母體平均數
的估計公式及
的估計公式。（10 分）