111年 - 111 地方政府特種考試_三等_統計：抽樣方法#112515

一、欲針對園區內 5,000 個租屋的上班族進行抽樣調查，以了解其租屋支出及社會住宅需求。根據過去幾年的研究報告，月租屋支出之標準差為 S=30（千元），社會住宅需求比例（P）介於 35%到 45%之間。若採用簡 單隨機抽樣方式，欲在 95%的信賴水準下估計月平均租屋支出（）及 社會住宅需求比例（P），同時達到下列估計精確度的要求，則需多少樣本數？（10 分）
式中 的估計量。

(一)用比率估計量（ratio estimator, ）及迴歸估計量（regression estimator,）估計平均一家醫院之醫療採購金額（） 。（10 分）

(二)求算前述兩個估計量相對於單位均數估計量（mean per unit estimator, ）的相對效率（relative efficiency）並比較分析其精確度（precision）。（10 分） （註：答案如有小數，請計算至第二位）

1.估計平均短漏報金額（）及該估計量之標準誤。

(三)依(二)所建議之配置方式回答以下問題：（10 分）
1.若針對估計均數  ，如何配置樣本 n=100 到各層？