112年 - 112 地方政府特種考試_三等_統計：抽樣方法#118383

二、將母體按照某一標準分成 N 個集群（ m_i 為集群 i 中的元素個數，），再由這 N 個集群中用簡單隨機抽樣法抽出 n 個集群，被 N抽中的集群中的每一個元素均被調查。假設 y_i 為第 i 個集群中所有觀測值的總和，欲估計母體的總和。母體總和 τ 的估計量有：
比率估計量⑴：
不偏估計量⑵：

或是由這 N 個集群中用 pps（sampling with probabilities proportional to size）抽出 n 個集群，被抽中的集群中的每一個元素均被調查。則母體總 和 τ 的估計量：
 pps 估計量⑶：

請說明此三估計量之使用時機。（15 分）

(一)假設用簡單隨機抽樣法抽出 n =10 個臺灣大城市（10 個樣本的號碼如下：2、12、16、20、24、27、32、40、47、56） ，試估計臺灣 60 大城 市之 11 月份平均降雨量 及其估計變異數 ？（10 分）

(二)選擇一組 10 個樣本的系統樣本，為統一起見，一律採用起始號碼 3。 試以此組系統樣本估計臺灣 60 大城市之 11 月份平均降雨量 及其估計變異數？假設母體為隨機排列。 （10 分）

(三)如果採重複系統抽樣，抽出兩個"12 取 1"的系統樣本，為統一起見， 一律採用起始號碼 1 及 6。試以此兩組重複系統樣本估計臺灣 60 大城 市之 11 月份平均降雨量及其估計變異數？（15 分） 

五、針對新移民做的一項抽樣調查，想獲得他們對於臺灣移民政策的看法。從政府的登記資料知道新移民中有 60%的女性與 40%的男性。一共抽樣 1,000 人，有 87%（870 位）是女性，13%（130 位）是男性。在 870 位回答的女性中有 566 位贊成，在 130 位回答的男性中有 102 位贊成。由此事後分層，請估計新移民贊成此移民政策的比例及其估計的變異 數。（10 分）