所屬科目：抽樣方法
(二)考慮簡單隨機抽樣，請證明任一母體元素 , N 被選入樣本的 機率為 n/N。
(三)請問下列敘述是否正確？「若任一母體元素, N 被選入樣本 的機率皆相等，則此樣本稱為簡單隨機樣本」 ，若不正確，請舉一反例說明。
(二)考慮分層隨機抽樣，證明在抽樣總成本固定之下，使樣本平均之變異數最小的各層樣本數最佳配置為 ，其中 是第 i 分層的大小，是第 i 分層的變異數，是由第 i 分層獲得一觀察值的成本。
四、考慮系統抽樣，請導出 其中N=nk，ρ 是系統樣本 內任2元素的相關係數，
(二)考慮兩階段集群抽樣，證明母體平均估計量是母體平 M n 均 μ 的不偏估計量。其中 。提示：
(三)考慮兩階段集群抽樣，由相等大小集群 M 抽取相等大小樣本 m，且當 N 很大時，證明在固定抽樣成本下，使值最小的 m 為其中 c1 是第一階段每一觀察值的成本，c2 是第二階段每一觀察值的成本， 是集群平均間的變異數， 是集群內元素間的變異數。
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, N 被選入樣本的 機率為 n/N。
, N 被選入樣本 的機率皆相等，則此樣本稱為簡單隨機樣本」 ，若不正確，請舉一反例說明。 
，其中 
是第 i 分層的大小，
是第 i 分層的變異數，
是由第 i 分層獲得一觀察值的成本。 
其中N=nk，ρ 是系統樣本 內任2元素的相關係數，
是母體平 M n 均 μ 的不偏估計量。其中 
。提示： 
值最小的 m 為
其中 c1 是第一階段每一觀察值的成本，c2 是第二階段每一觀察值的成本，
是集群平均間的變異數，
是集群內元素間的變異數。