107年 - 臺中市立臺中女子高級中等學校教師甄選物理科#76471

1. 如圖所示，一置放在光滑水平桌面上的木塊，質量為 m，以一自然長度為，力常數為 k 的輕彈簧，沿鉛直方向固定在上方，此時彈簧的伸長量為零。若木塊的質量，並以初速度 v₀ 向右沿水平方向射出，則欲使木塊衝離桌面，v ₀ 的最小值為何？

2. 如圖所示（未按比例畫出），一鉛直放置的 U 型管內裝水銀，兩端均封閉有一定質量的理想氣體，A、B 兩端氣柱的長度關係，而兩管內水銀面高度差 h = 5 公分。當 U 型管自由下落時，A、B 兩端氣柱的長度關係變為。設過程中保持定溫，則 A 管內封閉的氣體原來的壓力為多少公分汞柱高？

3. 如右圖所示，質量為 m 與 2 m 的兩星球相距 L ，今以相同初速率 v₀沿相反的方向運動。設兩星球受彼此間的萬有引力作用而逐漸減速而不會脫離彼此的束縛，則當兩星球相距最遠時，兩者間的距離為何？

4. 如右圖所示，五個電阻值均為 4 Ω 的電阻絲以導線連接，令連接的導線電阻可忽略，則兩端等效電阻為何？

5. 在凹透鏡的「虛物實像法」求凹透鏡的焦距實驗中，裝置如附圖所示，凸透鏡的焦距 20 cm，凹透鏡焦距 10 cm，物與凸透鏡相距 40 cm，今移動凹透鏡及光屏，若欲在光屏上成像，則距離 d 的範圍為______。

6. 如圖所示，一質量為 M 的車子上裝有一根質量可忽略的桿子，桿子的頂點 P 繫有一長度為 L 的輕繩，繩子的另一端繫住質量為 μ 的小球。起初車子和小球以 v 的速度向右運動，繩子與地面互相垂直。如果這輛車子是撞到另一輛質量為 m 的原本靜止的車，並且和它黏在一起。忽略摩擦力作用，並假設 M、m ＞＞μ，試問在此情況下，能讓小球恰好繞 P 點作一半徑為 L 的鉛垂面圓周運動的最小初速度 v 為何？

7. 如圖所示，一聲源 S 在靜止時發出波長 λ₀ 之聲波，當其以速度 v 朝向一長度 L 的單口管移動時，可在管內形成 5 個波節之駐波；而當聲源 S 反向以同速率飛離該管時，可在管內形成 4 個波節之駐波。則Ｌ與 λ₀ 的關係為何？

8. 距地面高為 h 處有一水平放置的 U 形光滑金屬導軌 abcd，已知 bc 邊長為 L，且 ab、cd 兩邊等長且均與 bc 邊垂直。整個導軌處於均勻磁場中，磁場強度的大小為 B，方向鉛直向上。一質量為 m 的細金屬棒放在導軌上且與 bc 邊平行，如圖所示。現給金屬棒一與 bc 邊垂直的水平初速度 v ₀ ，使其沿導軌的 ba、cd 兩邊向遠離 bc 邊的方向運動。已知金屬棒脫離導軌飛出後，落地處與 a、d 連線的水平距離為 s。已知重力加速度為 g，且不計空氣阻力，試求從開始運動到脫離導軌的過程中，流過金屬棒的電量為何？

9. 在厚度為 d、折射率為 n 的大玻璃板的下表面，緊貼著一個邊長為 a 的正三角形發光面。為了從玻璃板的上方看不見此發光面，可在玻璃板的上表面貼一塊紙片。試求所貼紙片的最小面積為何？

10. 如圖所示，將一條輕而柔軟的細繩一端拴在天花板上的 A 點，另一端拴在鉛直牆上的 B 點，A 和 B 到 O 點的距離相等，繩的長度是 OA 的兩倍。現若將一質量為 m 的重物，通過一不計質量的鉤掛在繩上，忽略鉤與繩之間的摩擦，試問在達到靜力平衡時，繩所受的拉力是_______。

11. 一質量為 m、邊長為 L 的正方形導線框 abcd 於鉛直平面內，導線的總電阻為 R。現讓線框從某一高度處自由下落，並進入一均勻磁場區域，磁場方向垂直於線框所在的平面，磁場強度的大小為 B，線框的 ab 邊沿水平方向並與磁場區域的邊界平行，如圖所示。已知線框的 ab 邊剛進入磁場後的時刻，線框的加速度為 0；ab 邊剛離開磁場區域的時刻，線框的加速度和重力加速度的數值相等，方向鉛直向上。則自線框的 ab 邊進入磁場到 ab 邊剛離開磁場區域經歷的時間為_______。

12. 設有一單色光，其波長為，與自由且靜止的電子(電量為 e)作彈性碰撞，m 為電子質量，c 為光速，而 h 為普朗克常數。為測量題中碰撞後電子的動量，特在電子後面置一垂直於入射光的薄平板 A，板上有一狹縫 S 正對入射光，板之後方並加一均勻磁場 B。設整個測量系統均在真空中，試求具有最大動量的電子通過狹縫 S 後將落於平板上距 S 多遠處？

13. 一質量為 m、長度為 L 的均勻彈性弦，其上端固定，鉛直下垂時伸長量可忽略。已知重力加速度為 g，當由下端產生一脈動，此脈動波由下端向上傳播抵固定端需時間為何？

14. 如右圖所示，取一半徑為 r 的毛細管，其管壁厚度不計，放入某液體中時，毛細管和液體間的接觸角為 θ，若液體的表面張力為 T、密度為 ρ 。今在此毛細管的上方利用相同的液體再吹出一個半徑為 R 的球形泡泡，並使泡泡和管中的氣體連通。現改變不同的泡泡半徑 R，使用相同的毛細管，反覆測量毛細管中的液體高度 h，並作出關係圖 (h 為 y 軸)，將會得到一斜直線，試問此圖的斜率為何？

15. 已知在真空中庫侖靜電常數為 K、磁導率為 μ0，今有二個帶電質點相距 d，
其中一質點質量 2 m，帶電量＋q，另一質點質量 m，帶電量－4q，若使兩
質點繞其共同之質心作等速率圓周運動，則在繞轉圓心處之磁場強度為何？

16. 一放在光滑水平地面上的木板質量為 M，板上有質量為 m 的小狗以相對地面的初速度 0 v ，其仰角  ，由 A 點跳到 B 點，已知 AB 間的距離為 s，試求小狗初速度的最小值為何？

17. 一個重量為 500 N 的物體放在傾角 α = 30°的固定斜面上，已知物體與斜面之間的摩擦係數。今用一個平行斜面且與斜面最大傾斜線 OO’夾 β =30°角方向的力 F 作用在物體上，使物體在斜面上保持靜止。求 F 的最小值大小為多少牛頓？

18. 當電流通過發光二極體(LED)時，帶負電的電子及帶正電的電洞會成對結合，如圖所示。某些電子電洞對在結合時，會釋放出一個光子，這是發光二極體的發光原理。今有一發光波長為 660nm 的發光二極體，只有 10%的電子電洞對在結合時會發出一個光子，其餘 90%的結合以熱的形式散發能量。若此發光二極體發出功率為 0.3W 的光時，則通過此發光二極體的電流為何？（普朗克常數）

19. 如圖所示，質量分別為 1 公斤和 2 公斤的Ａ、Ｂ兩物體靜止且並排在光滑水平面上。自 t = 0 開始時對Ａ、Ｂ兩物體分別施以大小隨時間變化的水平外力 F₁ 和 F₂ ，其牛頓、牛頓。試問在 t = 0～4 秒期間，Ａ物體所受的衝量量值為何？

20. 北韓發射一個彈道飛彈，從地面上Ａ點向上發射升空，在空中飛行一段時間後落回地面上的另一點Ｂ點。Ａ、Ｂ兩點對地球中心Ｏ的張角為θ ，而且射出時的初速度方向與落回地面的末速度方向平行但反向。若不計大氣阻力與地球自轉的影響，假設地球為半徑為Ｒ的正球體，且飛彈在運動過程中遵守克卜勒定律。地球地表衛星的週期為 T。求飛彈自Ａ點出發落回到Ｂ點的飛行時間為何？（請用 θ 與 T 表示）