108年 - 108 臺北市市立國民中學正式教師聯合甄選(專業科目)：數學#76496

42. 如圖， △ABC 與 △DEF 均為正三角形，圓 O 為 △ABC 的內切圓，也是△DEF 的外接圓。 求兩三角形的邊長比為何？ (A) 2:1 (B) √3 ： √2 (C) 3:2 (D) √3 ：1

46. 設二次函數 的最大值為a ， 的最小值為b ，則a ＋b  ＝？ (A) 1 (B) 0 (C)－2 (D) -5

47. 若 恆成立，則下列何者正確？ (A)  a＞ (B) a≧ (C) a＞0 (D) a≧0

48. 給定1單位長，下列哪一個選項無法以歐基里德(Euclid)所著的《幾何原本》一書中 所提的尺規作圖規定完成？

(A)僅甲、乙無法完成 (B)僅丙、丁無法完成 (C)僅甲、丁無法完成 (D)僅乙、丙無法完成

49. 設1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=a， ， 則a 、b 、c 三數的關係何者正確？ (A)b = 7a(B)b  = 9a (C) c =a³(D)  c =a⁴

51. 若=？ (A) 2 (B) 2y (C) 2x (D) 8

53. 坐標平面上有 A (0，0)、B (10，0)、C (10，6)、D (0，6)四點，若二元一次方程式 的圖形將四邊形 ABCD 分成面積相等的兩塊，則 之值 為何？ (A)-2 (B)-(C) (D) 2

55. 設α, β,  γ 為三次方程式 的三個根，求 =？ (A) 1 (B) -3 (C) -1 (D) 3

56. 如圖，已知直角ABC 的二股長分別為a、b，直角ABC 中有一正方形 ADFE ， 且正方形面積為144。若kab =A+B ，則k ＝？ (A) (B) (C) (D)

59. 計算不定積分=？ (A) (B) (C) (D)

60. 設數列滿足，其中n ≥ 2，則  a₁₀₀ =？
(A) 20300
(B) 20100
(C) 10150
(D) 10101

61. 設，其中a , b為整數，則b之值等於下列哪一個選項？ 

(A) (B) (C) (D)

63. 設連續自然數的集合 ，其中n≥ 2 ，今從 A_n 中拿走某一個元素k 之 後，剩下的n -1個數的算術平均數為10，則n 的值不可能為何？ (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20

66. 若 ，其中 a，b，c為正整數，則a + b + c＝？ (A) 10 (B) 16 (C) 21 (D) 14

67. 如圖，數字1~12的位置恰好將圓周分成12等分， 今將圓周上的質數(例如2與3)以線段連接起 來，共可形成a 條線段。已知圓O 的半徑為1， 且這a 條線段會有b 種不同的長度，則 a+b=？ (A)14 (B)15 (C)16 (D)17

68. 右圖為老師帶著小喬與同學到野外進行地質考察， 一行人沿著水平的公路慢慢走，並觀察路旁山壁上 的水平連續岩層，於下表記錄各點間的路徑長與各 地點的停留時間。 若下列選項中，有一項是小喬進行野外觀察時，起點至終點間的路徑長(d)與時間(t) 關係圖，考慮小喬行進時速率的合理性及此圖的正確性，假設小喬在各點停留觀察 時均站立不動，則此圖最可能為下列何者？ 

 (A) (B) 

(C) (D)

70. 方程式的實數解共有幾個？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

71. 圓O為△ABC 的內切圓，分別切 =5 ，=7,則下列何者正確？ (A) = 2 (B) = 3 (C)圓O的半徑 (D)△ABC 的面積為8 √3

72. 如圖，圓O與圓O' 相交於 A、B 兩點，今過 A點作一平行連心 線OO'的直線，分別交兩圓於C、D，若 ＝？ (A) 10 (B) 12 (C) 16 (D) 20

73. 坐標平面上， A (4,1)，B (1,3)，P 在 x 軸上，Q在 y 軸上，則的最小 值為何？ 

(A) 2 +√11  (B) 6 (C) 7 (D) √41

74. 如圖，長方形 ABCD中， E 、 F 兩點分別在 = 3， = 3 √3 ，則長方形 ABCD的面積為何？ (A) 27√ 3 (B)36√ 3 (C) 45√ 3 (D)54√ 3

75. 有 三個正分數都是最簡分數，若a 、b 、c 的最小公倍數為105，則下列 關於a 、b 、c 三數的大小關係，何者不可能發生？ (A) a >b >c (B) a<b<c  (C) a=b>c  (D) a=b<c 

76. 若多項式的餘式為ax+ b  ，則a -b ＝？ (A) 2 (B) 4 (C) 16 (D) 32

79. 設函數 ，求 f (x)  的最小值？ (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1