所屬科目：高等工程力學（包括材料力學）
一、圖一中，彈簧之彈簧常數k = 20 kN/m，彈簧被壓縮 210 mm。設所有接 觸面的最大靜摩擦係數µs = 0.35，但滾輪（roller）無摩擦力，略去楔形 物 A 及物體 B 的重量。求欲使楔形物 A 向右移動之最小外力 P。（25 分）
二、圖二中，圓管（tube）之軸向勁度為 kt ，長度為 L，熱膨脹係數為αt。管 內有彈簧（spring），彈簧之上端有剛性蓋子（略去蓋子重量），彈簧之 彈簧常數為 ks ，熱膨脹係數為αs，彈簧原來長度為。將蓋子裝 上時，須將彈簧壓縮之位移。設蓋子裝上後，再使圓管及彈 簧皆受到溫度上昇∆T 作用。求最後平衡位置時，彈簧之內力Fs及圓管 之內力（軸力）Ft；並求圓管的伸長量δt。（25 分）
三、圖三之懸臂梁 AB，受到彎矩M 作用，梁之截面為由鋁及鋼所構成的複 合材料。假設鋁及鋼的楊氏模數分別為Ea = 70 GPa，Es = 210 GPa；鋁 的容許應力(σ a )allow = 40 MPa，鋼的容許應力(σ s )allow = 100 MPa。若欲 使鋁及鋼的應力同時達到容許應力，則鋼及鋁的高度比hs / ha =？（25 分）
四、梁之截面為中空箱形，如圖四所示，其中h = 300 mm， h1 =260 mm， b =150 mm， b1 =110 mm。假設此梁為理想塑性（perfect plasticity）材 料，其降伏應力（yield stress）σ y = 400 MPa，求梁之降伏力矩（yield moment）M y。若只在梁翼達到塑性，但梁腹為彈性，則此時之力矩M =？ 且曲率半徑ρ =？（25 分）
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。將蓋子裝 上時，須將彈簧壓縮
之位移。設蓋子裝上後，再使圓管及彈 簧皆受到溫度上昇∆T 作用。求最後平衡位置時，彈簧之內力Fs及圓管 之內力（軸力）Ft；並求圓管的伸長量δt。（25 分）
