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高等工程力學（包括材料力學）
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113年 - 113 高等考試_二級_土木工程：高等工程力學（包括材料力學）#123080
科目：
高等工程力學（包括材料力學） |
年份：
113年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
6
試卷資訊
所屬科目：
高等工程力學（包括材料力學）
選擇題 (0)
申論題 (6)
(一)請利用小變位理論（small deformation），計算彈性體中任意點位的正 向應變（normal strain） （ε
xx
, ε
yy
, ε
zz
）與剪應變（shear strain） （γ
xy
, γ
xz
, γ
yz
） 。 （10 分）
(二)此彈性體中有一微小立方體，其三維應力如圖所示。若此三維應力之 值如下式所示（式中單位為 MPa），請計算作用於 ABCD 斜面上的正向應力（normal stress）與剪應力（shear stress）之大小。（15 分）
(一)若令 x
1
與 x
2
分別為一樓頂板及二樓頂板相對地表之位移，請以 x
1
與 x
2
為自由度，寫出此結構系統自由振動下的矩陣運動方程式，不考慮結構阻尼。請列明方程式中質量矩陣[M]及勁度矩陣[K]之內容。 （10 分）
(二)請以上述質量及勁度矩陣，計算此結構的第 1 及第 2 水平自振頻率。 （15 分）
三、如圖(a)所示，具均勻斷面之 L 型剛性構架 ABC 位於 x-z 平面上，構架之 單位長度重量為 60 kN/m，其支承 A 與 C 為球窩支承，BD 為繩索連接， D 點位於 y-z 平面上。若繩索具有如圖(b)所示之雙線性力與變形（F-δ） 關係，請計算繩索之內力 T 與其變形前之原始長度 L
0
。令繩索降伏力 F
y
= 100 kN，降伏前勁度 k
1
=1000 kN/m，降伏後勁度 k
2
= 0.2 k
1
。 （25 分）
四、如圖所示為 10 跨之桁架結構系統，a 點支承為鉸支承（hinge） ，k 點為 滾動支承（roller），該滾動支承可避免垂直向運動。各桿件之彈性模數 E、降伏應力σ
y
、斷面積為 A、斷面慣性矩 I 皆均相同。此桁架於中央處受一集中動態簡諧載重 P(t)=P
0
sinωt，其中 P
0
為振幅，ω=2π (rad/s)為激振頻率。請計算使桁架不發生張力降伏的最大簡諧載重振幅，以及使桁架不發生挫屈破壞的最大簡諧載重振幅。 （25 分）
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