所屬科目：高等工程力學（包括材料力學）
一、有一材質均勻之正方形板位於 xz 平面上，其尺寸為8a ✕ 8a ，a = 10 cm ， 板內含有一 4a ✕ 4a 之正方形開口。此板重 W（作用於 y 軸負方向）， 由位於 A(0, 0, 0)、B(α, 0, 8a)、C(8a, 0, β)三點且平行於 y 軸方向之三根 繩索支撐其重量。如 α = β = 20 cm 且每根繩索所能承受之最大張力為 100 N，試求此板重心之座標及板之最大重量 W 為何？（25 分）
二、有一機構如圖所示，此機構於 A 點為鉸接，於 B 點可在垂直面滑動且與 垂直面之摩擦係數 μ=0.3。如 Q = 200 N，且 B 點維持不移動，試求 P 之 最小值為何？於 P 之最小值時，A 點之水平反力及垂直反力為何？B 點 之水平反力及垂直摩擦力為何？（請註明 A 點及 B 點反力與摩擦力作用之方向）（25 分）
三、有一圓形斷面之懸臂梁，梁長度 L = 4 m ，斷面半徑 r = 10 cm 。此梁於自 由端受一集中載重 P，P 位於 yz 面且與 y 軸之夾角為 。如 P = 1 kN ， θ = 30° ，試求固定端 A 點之應力，並將此 3 應力之值及 作用方向繪製於 xy 面之應力元素上。（25 分） z 提示：
四、有一矩形梁 AB，橫斷面高度 h，A 點為鉸支撐，B 點為位移性彈簧支 撐。此梁受均佈載重 q 且梁之初始溫度為 To 。之後梁上緣之溫度升高至 T1 ，梁下緣之溫度升高至 T2 ， T2 > T1 ，且溫度沿梁 y 方向呈線性變化。 設梁之彎曲勁度為 EI，熱膨脹係數為 α ，彈簧係數 k = EI / L3。試求梁之 側向位移函數 v(x)及 B 點之側向位移（請註明 B 點側向位移之方向）。 （25 分） 提示：
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，並將此 3 應力之值及 作用方向繪製於 xy 面之應力元素上。（25 分） z 提示：
